2 排序不等式1
了解排序不等式的“探究—猜想—证明—应用”的研究过程
初步认识排序不等式的有关知识及简单应用
自学导引设 a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn为 b1，b2，…，bn的任一排列，称 a1b1＋a2b2＋…＋anbn为两个实数组的顺序积之和(简称顺序和)，称 a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1为两个实数组的反序积之和(简称反序和)
称 a1c1＋a2c2＋…＋ancn为两个实数组的乱序积之和(简称乱序和)
不等式 a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn称为排序原理，又称为排序不等式
等号成立(反序和等于顺序和)⇔a1＝a2＝…＝an或 b1＝ b 2＝…＝ b n，排序原理可简记作：反序和≤乱序和≤顺序和
已知 a，b，c∈R*，则 a3＋b3＋c3与 a2b＋b2c＋c2a 的大小关系是( )A
a3＋b3＋c3>a2b＋b2c＋c2aB
a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2aC
a3＋b3＋c30，∴a2≥b2≥c2，故顺序和为 a3＋b3＋c3，则 a2b＋b2c＋c2a 为乱序和，由排序不等式定理知 a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a，故选 B
已知 a，b，c∈R*，则 a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)的正负情况是( )A
大于等于零C
小于等于零解析 不妨设 a≥b≥c，∴a2≥b2≥c2，ab≥ac≥bc，∴a2－bc≥b2－ac≥c2－ab，由排序不等式定理，a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)≥0
1答案 B3
设 a1，a2，a3，…，an为正数，那么 P＝a1＋a2＋…＋an与 Q＝＋＋…＋＋的大小关系是________
