第 2 课时 向量的减法[核心必知]1．相反向量(1)定义：与 a 长度相等 ， 方向相反 的向量，叫作 a 的相反向量．记作：－ a ．(2)相反向量的性质①－00，－(－a)＝a；②a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；③ 如果 a，b 互为相反向量，那么 a＝－ b ，b＝－ a ，a＋b＝0．2．向量的减法定义向量 a 加上 b 的相反向量 ，叫作向量 a 与 b 的差，即 a－b＝a ＋ ( － b ) ．求两个向量差的运算，叫作向量的减法.作法如果把向量 a 与 b 的起点放在 O 点，那么从向量 b 的终点 B 指向被减向量 a 的终点 A，得到的向量就是 a－b.图示[问题思考]1．向量减法的实质是什么？提示：向量减法的实质是加法的逆运算，即 a－b＝a＋(－b)．2．如何运用三角形法则进行向量的减法运算？提示：如已知向量 a，b，求 a－b，在平面内任取一点 O，作＝a，＝b，连接 AB，则＝a－b.讲一讲1．已知向量 a，b，c 求作向量 a＋b－c.[尝试解答] 法一：在平面内任取一点 O，作＝a，＝b，连接 OB，则＝a＋b.再作＝c，连接 BC，则＝－＝a＋b－c即为所求(如图)法二：在平面内任取一点 O，作＝a，＝b，以 OA，OB 为邻边，作▱OACB，连接 OC，则＝a＋b.再作＝c，连接 CD.则＝－＝a＋b－c 即为所求(如图)．法三：在平面内任取一点 O，作＝a，＝b，连接 OB，则＝a＋b.再作＝－c，连接 OC.则＝＋＝a＋b－c 即为所求(如图)．1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝就可以把减法化为加法．在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减向量”即可．2．以向量＝a、＝b 为邻边作平行四边形 ABCD，则两条对角线的向量为＝a＋b，＝b－a，＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．3．三角形法则和平行四边形法则对于向量的减法同样适用．练一练1．如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，＝a，＝b，＝c，试作向量 a－b＋c.讲一讲2．化简下列各式：1．计算向量的加减法时应谨记以下口诀：(1)加法口诀：首尾相接，箭头从始点指向最后一个终点．(2)减法口诀：始点相同连接终点，箭头指向被减向量．2．多个向量作加减运算时，应把首尾相连的放在一起计算，起点相同的放在一起计算．必要时，可画出图形，结合图形观察，将使问题更为直观．练一练讲一讲3．已知▱ABCD 中，∠ABC＝60°，设＝a，＝b，若|a|＝|a＋b|＝2，求|a－b|的值． [尝试解答] 依题意...
