第 1 课时 数列的概念与简单表示法学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．知识点一 数列及其有关概念思考 1 数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是同一个数列吗？答案 不是．顺序不一样．思考 2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？答案 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性．梳理 (1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项 (通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项 ，…，排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项． (2) 数列的一般形式可以写成 a1， a 2， a 3，…， a n，…，简记为{ a n} ． 知识点二 通项公式思考 数列 1,2,3,4，…的第 100 项是多少？你是如何猜的？答案 100.由前四项与它们的序号相同，猜第 n 项 an＝n，从而第 100 项应为 100.梳理 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．知识点三 数列的分类思考 对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？答案 (1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类．梳理 (1)按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．(2)按项的大小变化分类，从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．1．同一个数在一个数列中只能出现一次．(×)2．如果一个数列不是递增数列，则一定是递减数列．(×)3．如果已知数列的通项公式，则可以写出该数列的任意一项．(√)类型一 数列的分类例 1 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是______．(填序号)①1，，，，…；②－1，－2，－3，－4，…；③－1，－，－，－，…；④1，，，…，.考点 数列的分类题点 数列的分类答案 ③解析 ①②是递减数列，④是有穷数列，只有③符合题意．反思与感悟 处理数列分类问题的技巧：(1)有穷数列与无穷数列判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有...
