2.1 从位移、速度、力到向量课堂导学三点剖析1.向量、相等向量、共线向量的概念【例 1】 如右图，四边形 ABCD 与四边形 ABEC 都是平行四边形.（1）用有向线段表示与向量相等的向量；（2）用有向线段表示与向量共线的向量.思路分析：寻找相等向量时要从大小和方向两个方面来考虑，寻找共线向量只考虑方向即可，两向量方向相同或相反就是共线向量.解：（1）与向量相等的向量是、;（2）与向量共线的向量是、、.友情提示 用有向线段表示向量是数形结合思想的具体运用，利用图形的直观性、向量之间的关系(共线向量、相等向量等)可通过图形的几何特征得到.各个击破类题演练 1如右图，四边形 ABCD 为正方形△BCE 为等腰直角三角形，（1）图中与共线的向量有____________；（2）图中与相等的向量有____________；（3）图中与模相等的向量有____________；（4）图中与相等的向量有____________.解:（1）、、、、、、 （2），（3）、、、、、、、、 （4）变式提升 1如右图，B、C 是线段 AD 的三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_______个互不相等的非零向量.解析：可设 AD 的长度为 3，那么长度为 1 的向量有 6 个，其中==，==；长度为 2 的向量有 4 个，其中=，=；长度为 3 的向量有 2 个，分别是和，所以最多可以写出 6 个互不相等的向量.答案：62.共线向量（平行向量）的判断【例 2】 给出以下五个条件：① a=b；②|a|=|b|;③a 与 b 的方向相反；④|a|=0 或|b|=0；⑤ a 与 b 都是单位向量，其中能使 a 与 b 共线成立的是____________.思路分析：利用向量共线的定义，抓住方向相同或相反的条件，但不要忽视零向量.解析:模相等的向量不一定共线，②不能使 a 与 b 共线成立；单位向量不一定是共线向量，⑤不能使 a 与 b 共线成立.①③④ 都是正确的.答案：①③④友情提示 注意区分相等向量与共线向量的联系与区别，相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定是相等向量.类题演练 2有下列说法：① 两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同 ② 若非零向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点共线 ③ 若 a∥b 且 b∥c，则 a∥c ④ 当且仅当=时，四边形 ABCD 是平行四边形.其中正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3解析:① 正确.② 不正确.这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念.③ 不正确.假设向量 b 为零向量，因为零向量与任何...
