1.2 余弦定理(一)学习目标 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．知识点一 余弦定理的推导思考 1 根据勾股定理，若△ABC 中，∠C＝90°，则 c2＝a2＋b2＝a2＋b2－2abcos C．①试验证①式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？ 思考 2 在 c2＝a2＋b2－2abcos C 中，abcos C 能解释为哪两个向量的数量积？你能由此证明思考 1 的猜想吗？ 梳理 余弦定理的发现是基于已知两边及其夹角求第三边的需要．因为两边及其夹角恰好是平面向量一组基底的条件，所以能把第三边用基底表示进而求出模．另外，也可通过建立坐标系利用两点间距离公式证明余弦定理．知识点二 余弦定理的呈现形式1．a2＝__________________，b2＝____________________，c2＝____________.2．cos ____＝；cos ____＝；cos ____＝.知识点三 适宜用余弦定理解决的两类基本的解三角形问题思考 1 观察知识点二第 1 条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？ 思考 2 观察知识点二第 2 条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？梳理 余弦定理适合解决的问题：(1)已知两边及其夹角，解三角形；(2)已知三边，解三角形．类型一 余弦定理的证明例 1 已知△ABC，BC＝a，AC＝b 和角 C，求解 c. 反思与感悟 所谓证明，就是在新旧知识间架起一座桥梁．桥梁架在哪儿，要勘探地形，证明一个公式，要考察公式两边的结构特征，联系已经学过的知识，看有没有相似的地方．跟踪训练 1 例 1 涉及线段长度，能不能用解析几何的两点间距离公式来研究这个问题？类型二 用余弦定理解三角形命题角度 1 已知两边及其夹角例 2 在△ABC 中，已知 b＝60 cm，c＝34 cm，A＝41°，解三角形．(角度精确到 1°，边长精确到 1 cm)反思与感悟 已知三角形两边及其夹角时，应先从余弦定理入手求出第三边，再利用正弦定理求其余的角．跟踪训练 2 在△ABC 中，已知 a＝2，b＝2，C＝15°，求 A. 命题角度 2 已知三边例 3 在△ABC 中，已知 a＝134.6 cm，b＝87.8 cm，c＝161.7 cm，解三角形(角度精确到 1′)． 反思与感悟 已知三边求三角，可利用余弦定理的变形 cos A＝，cos B＝，cos C＝求一个角，求其余角时，可用余弦定理也可用正弦定理．跟踪训练 3 在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5，判断三角形的形...
