2.1 数列（二）学习目标 1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项．知识点一 递推公式思考 1 (1)已知数列{an}的首项 a1＝1，且有 an＝3an－1＋2(n>1，n∈N*)，则 a4＝________.(2) 已知数列{an}中，a1＝a2＝1，且有 an＋2＝an＋an＋1(n∈N*)，则 a4＝________.梳理 如果数列{an}的第 1 项或前几项已知，并且数列{an}的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是数列的一种表示方法．思考 2 我们已经知道通项公式和递推公式都能表示数列，那么通项公式和递推公式有什么不同呢？ 知识点二 数列的表示方法思考 以数列 2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？ 梳理 数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法．类型一 数列的表示方法例 1 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象． 反思与感悟 数列的通项公式不外乎把常见的函数式中的 x 换成 n，且 n∈N*，所以善于利用我们熟知的一些基本函数，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的．跟踪训练 1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，则第 10 个三角形数是________．类型二 数列的递推公式命题角度 1 由递推公式求前若干项例 2 设数列{an}满足写出这个数列的前 5 项．引申探究数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝，求 a2 016. 反思与感悟 递推公式反映的是相邻两项(或若干项)之间的关系．对于通项公式，已知 n 的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项．若项数很大，则应考虑数列是否有规律性．跟踪训练 2 在数列{an}中，已知 a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)，写出此数列的前6 项． 命题角度 2 由递推公式求通项例 3 (1) 对 于 任 意 数 列 {an} ， 等 式 ： a1 ＋ (a2 － a1) ＋ (a3 － a2) ＋ … ＋ (an － an － 1) ＝an(n≥2，n∈N*)都成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满...
