高中数学 第二章 数列 2.1 数列（一）学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

2.1 数列（一）学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．知识点一 数列及其有关概念思考 1 数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是同一个数列吗？ 思考 2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 梳理 (1)按照________排列的____________称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的________．(2)数列的一般形式可以写成________________，简记为________，其中 a1称为数列{an}的________(或称为________)，a2称为________，…，an称为________．知识点二 通项公式思考 1 数列 1,2,3,4，…的第 100 项是多少？你是如何猜的？ 梳理 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．思考 2 数列的通项公式 an＝f(n)与函数解析式 y＝f(x)有什么异同？ 知识点三 数列的分类思考 对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 梳理 (1)按项数分类，项数有限的数列叫做________数列，项数无限的数列叫做________数列．(2)按项的大小变化分类，从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例 1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)1，－，，－；(2)，2，，8，； (3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0. 反思与感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将 an表示为 n 的函数关系．跟踪训练 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)－，，－，；(2)，，，；(3)7,77,777,7 777. 类型二 数列的通项公式的应用例 2 已知数列{an}的通项公式 an＝，n∈N*.(1)写出它的第 10 项；(2)判断是不是该数列中的项．引申探究对于例 2 中的{an}．(1)求 an＋1；(2)求 a2n. 反思与感悟 在通项公式 an＝f(n)中，an相当于 y，n 相当于 x.求数列的某一项，相当于已知 x 求 y，判断某数是不是该数列的项，相...