第二章 解三角形§1 正弦定理与余弦定理1．1 正弦定理知识点一 正弦定理 [填一填](1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝＝2 R (R 为△ABC 的外接圆半径)．(2)正弦定理的三种等价形式：① a＝2 R sin A ，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C ；② sinA＝，sinB＝，sinC＝；③ abc＝sin A sin B sin C .[答一答]1．在△ABC 中，角与角的关系，边与边的关系，边与角的关系，分别有哪些？(请简单总结)提示：(1)角与角关系：在△ABC 中，A＋B＋C＝π⇔C＝π－(A＋B)⇔＝－⇔2C＝2π－2(A＋B)；(2)边与边关系：a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b，a－b
B>C⇔a>b>c⇔sinA>sinB>sinC 等．2．已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，可先判断解的情况．若有解，再由正弦定理求出另一边的对角，进而由三角形的内角和定理求出第三个角，最后利用正弦定理求出第三边.类型一 已知两角及一边解三角形 【例 1】 已知在△ABC 中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求 a，b 和 B.【思路探究】 运用正弦定理的关键是分清已知和所求，选择一个与正弦定理相关的等式．因为 c＝10，C＝30°，A＝45°，所以选择等式＝可求出 a，进而由内角和定理及正弦定理可求出 B，b.【解】 c＝10，A＝45°，C＝30°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°.由＝，得 a＝＝＝10.由＝，得b＝＝＝20sin75°＝20×＝5＋5.规律方法 已知三角形的两角和任一边解三...
