高中数学 第二章 解三角形 2.3 解三角形应用举例学案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学学案

解三角形的实际应用举例一、学习目标 1．掌握用正弦定理，余弦定理解任意三角形的方法。2．会利用数学建模的思想，结合三角形的知识，解决生产实践中的相关问题二、学法指导1．了解常用的测量相关术语2.体会数学建模的基本思想，应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤：①根据题意作出示意图；②确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③选用合适的定理进行求解；④给出答案。三、课前预习1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫_____,在水平线下方的角叫_______.2．方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的角方位角的其他表示：（1）正南方向（2）东南方向（3）北偏东（4）南偏西 3．坡角：坡面与水平面的二面角的度数。三、课堂探究例 1 （教材18P 例 1）如图 1-3-1，为了测量河对岸两点,A B 之间 的 距 离 ， 在 河 岸 这 边 取 点,C D ， 测 得85ADC ，60BDC ，47ACD ，72BCD ，100CDm.设, ,,A B C D 在同一平面内，试求,A B 之间的距离（精确到1m ）. 例 2 （教材18P 例 2）如图 1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发 1图1-3-11-3-1出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为45 ，距离为10n mile的C 处，并测得渔轮正沿方位角为105 的方向，以 9/n mile h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21/n mile h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1 ，时间精确到1min ）.四、巩固训练（一）当堂练习 1．在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30 度和 60 度，则塔高为______________.2．一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 度，行驶 4h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15 度，这时船与灯塔的距离为________km。3.教材20P 练习 34．教材20P 练习 4 （二）课后作业练习册：第六课时五、反思总结执笔人：夏文秀 审核人： 2009 年 9 月 日 （2） 第 6 课时一、学习目标 1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题； 22.利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题3.掌握利用数学建模解决实际问题的一般步骤。 二、学法指导能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一...