第 1 课时 距离和高度问题Q\s\up7(情景引入) 滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目．在第 21 届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上 A、B 两点，A 与 B 相距 100 m．如果甲从 A 出发，以 8 m/s 速度沿着一条与 AB 成 60°角的直线滑行，同时乙从 B 出发，以 7 m/s 的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行．那么相遇时，甲滑行了多远呢？X\s\up7(新知导学) 实际问题中的名词、术语1．铅直平面：与海平面垂直的平面．2．基线：在测量上，我们根据测量的需要适当确定的线段叫作基线．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．3．测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，这类问题不能直接用解三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．4．方位角：从指正北方向顺时针转到目标方向的水平角．如图(1)所示．5．方向角：相对于某一正方向(东、西、南、北)的水平角．① 北偏东 α°，即由指北方向顺时针旋转 α°到达目标方向，如图(2)．② 北偏西 α°，即是由指北方向逆时针旋转 α°到达目标方向．6．仰角与俯角：目标方向线(视线)与水平线的夹角中，当目标(视线)在水平线上方时，称为仰角，在水平线下方时，称为俯角，如图．1Y\s\up7(预习自测) 1．如图所示，D、C、B 在地平面同一直线上，DC＝10 m，从 D、C 两地测得 A 点的仰角分别为30°和 45°，则 A 点离地面的高 AB 等于( D )A．10 m B．5 mC．5(－1) m D．5(＋1) m[解析] 在△ADC 中，由正弦定理得AD＝＝10(＋1)在 Rt△ABD 中，AB＝ADsin30°＝5(＋1)(m)．2．轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港 O，两船航行方向的夹角为 120°，两船的航行速度分别为 25 n mile/h,15 n mile/h，则下午 14 时两船之间的距离是( B )A．50 n mile B．70 n mileC．90 n mile D．110 n mile[解析] 根据已知条件可作图如图在△AOB 中，OA＝50，OB＝30，∠AOB＝120°，由余弦定理得 AB2＝502＋302－2×50×30cos120°＝4 900，∴AB＝70(n mile)3．如图所示，为了测量隧道口 AB 的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据( C )A．α，a，b B．α，β，aC．a，b，γ D．α，β，b[解析] 根据实际情况，α、β 都是不易测量的数据，而 a，b 可以测得，角 γ 也可以测得，根据余弦定理...
