3 解三角形的实际应用举例学习目标 1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力．知识点一 常用角思考 试画出“北偏东 60°”和“南偏西 45°”的示意图．梳理 在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空：(1)方向角指北或指南方向线与目标方向所成的小于________度的角．(2)仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线________时叫仰角，目标视线在水平线________时叫俯角．(如下图所示)知识点二 测量方案思考 如何不登月测量地月距离？ 梳理 测量某个量的方法有很多，但是在实际背景下，有些方法可能没法实施，比如解决不能到达的实际测量问题．这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的．设计测量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量，并尽可能提高精确度．一般来说，基线越长，精确度越高．类型一 测量不可到达点间的距离例 1 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55 m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°.求 A、B 两点间的距离(精确到 0.1 m)．反思与感悟 解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解．跟踪训练 1 要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则 A、B 之间的距离为______km.类型二 测量高度例 2 如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 α＝54°40′，在塔底 C 处测得 A处的俯角 β＝50°1′.已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m，求出山高 CD(精确到 1 m)．反思与感悟 利用正弦、余弦定理来解决实际问题时，要从所给的实际背景中，进行加工、提炼，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题．跟踪训练 2 江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45°和 30°，而且两条船与炮台底部连线成 30°角，则两条船相距________ m.类型三 航海中的测量问题例 3 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75°的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B，然后从 B 出发，沿北偏东 32°...
