习题课 正弦定理和余弦定理学习目标 1.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题．知识点一 有关三角形的隐含条件思考 我们知道 y＝sin x 在区间(0，π)上不单调，所以由 0＜α＜β＜π 得不到 sin α＜sin β.那么由 A，B 为△ABC 的内角且 A＜B，能得到 sin A＜sin B 吗？为什么？梳理 “三角形”这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论：(1)由 A＋B＋C＝180°可得sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________，tan(A＋B)＝________，sin＝________，cos＝________.(2)由三角形的几何性质可得acos C＋ccos A＝____，bcos C＋ccos B＝____，acos B＋bcos A＝____.(3)由大边对大角可得 sin A＞sin B⇔A____B.(4)由锐角△ABC 可得 sin A____cos B.知识点二 解三角形的基本类型完成下表：已知条件适用定理解的个数三边两边及其夹角两边及一边对角____________或____________一边及两角知识点三 三角形有关问题的解决思路这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等．类型一 利用正弦、余弦定理解三角形引申探究1．对于例 1 中的条件，c·cos B＝b·cos C，能否使用余弦定理？2．例 1 中的条件 c·cos B＝b·cos C 的几何意义是什么？例 1 在△ABC 中，若 c·cos B＝b·cos C，cos A＝，求 sin B 的值． 反思与感悟 (1)边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段；(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式．跟踪训练 1 在△ABC 中，已知 b2＝ac，a2－c2＝ac－bc.(1)求 A 的大小；(2)求的值． 类型二 正弦、余弦定理与三角变换的综合应用例 2 在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，4sin2 －cos 2A＝.(1)求 A 的度数；(2)若 a＝，b＋c＝3，求 b 和 c 的值． 反思与感悟 (1)解三角形的实质是解方程，利用正弦、余弦定理，通过边、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程．(2)三角形内角和定理在判断角的范围、转化三角函数、检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用．跟踪训练 2 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，a2＋c2...
