高中数学 第二章 解析几何初步 1.1 直线的倾斜角和斜率学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

1.1 直线的倾斜角和斜率[学习目标] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性． 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.【主干自填】1．直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的□ 方向． 2．直线的倾斜角(1)倾斜角的概念在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按□ 逆时针 方向绕着交点旋转到和直线 l□ 重合 所成的角，叫作直线 l 的倾斜角．当直线 l 和 x 轴平行时，它的倾斜角为□0°.(2)倾斜角的取值范围直线的倾斜角 α 的取值范围是□ 0°≤ α <180° .3．斜率的定义(1)把一条直线的倾斜角 α 的□ 正切值 叫作这条直线的斜率，通常用 k 表示，即 k＝□ tan α .(2)所有的直线都有□ 倾斜角 ，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为□ 90° 的直线没有斜率．(3)当倾斜角 0°≤α<90°时，斜率是□ 非负的 ，倾斜角越大，直线的斜率就□ 越大 ；当倾斜角 90°<α<180°时，斜率是□ 负的 ，倾斜角越大，直线的斜率就□ 越大． 4．直线的斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝□.【即时小测】1．思考下列问题(1)已知直线上一个点，能确定一条直线吗？提示：不能．(2)所有直线都有倾斜角吗？所有直线都有斜率吗？提示：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率．2．下图中标注的 α 表示直线 l 的倾斜角的是( )A．① B．①② C．①③ D．②④提示：A 根据倾斜角定义判断．3．已知直线 l 的倾斜角为 30°，则直线 l 的斜率为( )A. B. C．1 D.提示：A k＝tan30°＝.4．给出下列说法：① 任何一条直线都有唯一的倾斜角；② 一条直线的倾斜角可以是－30°；③ 倾斜角是 0°的直线只有一条；④ 平行于 x 轴的直线的倾斜角为 180°.其中，正确说法的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3提示：B 直线的倾斜角的取值范围是 0°≤α<180°，故②④错；垂直于 y 轴的直线的倾斜角都是 0°，故③错；①是正确的．例 1 一 条 直 线 l 与 x 轴 相 交 ， 其 向 上 的 方 向 与 y 轴 正 方 向 的 夹 角 为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )A．α B．180°－αC．180°－α 或 90°－α D．90°＋α 或 90°－α[解析] 如图，当直线 l 向上方向的部分...