高中数学 第二章 解析几何初步 1.2 直线的方程 第二课时 直线方程的两点式和一般式学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

第二课时 直线方程的两点式和一般式[学习目标] 1.掌握直线方程的两点式的形式了解其适用范围． 2.了解直线方程截距式的形式、特征及适用范围．3．掌握直线的一般方程． 4.会进行直线方程不同形式的转化.【主干自填】直线方程的两点式、截距式和一般式【即时小测】1．思考下列问题(1)方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)能表示过点(x1，y1)和(x2，y2)所有的直线吗？提示：在方程＝中，不能表示垂直于坐标轴的直线，而在(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)中因为是整式方程，又没有限制条件，所以能表示所有的直线．(2)直线的一般式方程中，A，B 不同时为零有哪些情况？能不能用一个代数式表示？提示：A、B 不同时为零的含义有三点：① A≠0 且 B≠0；②若 A＝0 且 B≠0；③若 B＝0 且 A≠0.以上三种情况可用统一的代数式 A2＋B2≠0 表示．2．直线 2x－y＝8 的截距式方程为( )A．y＝2x－8 B.＋＝1C.＋＝0 D.＋＝1提示：D 方程 2x－y＝8 中，令 x＝0，得 y＝－8；令 y＝0，得 x＝4；即直线 2x－y＝8 的纵截距为－8，横截距为 4，由截距式得方程为＋＝1.3．如果 AC<0，且 BC<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限提示：C 因为 AC<0，BC<0，所以 AB>0，显然 B≠0.将一般式 Ax＋By＋C＝0 化为斜截式y＝－x－，所以 k＝－<0，b＝－>0.所以直线不通过第三象限．4．已知直线 l 与两坐标轴的交点坐标分别为(0,2)，(3,0)，则直线 l 的方程为________．提示：2x＋3y－6＝0 由截距式得＋＝1，整理可得，直线方程为 2x＋3y－6＝0.例 1 求满足下列条件的直线方程．(1)过点 A(－2,3)，B(4，－1)；(2)在 x 轴、y 轴上的截距分别为 4，－5；(3)过点 P(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等．[解] (1)由两点式得＝，化简得 2x＋3y－5＝0.(2)由截距式得＋＝1，化简为 5x－4y－20＝0.(3)① 若截距为零，则直线 l 过原点，此时 l 的方程为 2x＋3y＝0；② 若截距不为零，则 l 的方程可设为＋＝1. l 过点(3，－2)，知＋＝1，即 a＝1，∴直线 l 的方程为 x＋y＝1，即为 x＋y－1＝0.综合①②可知直线 l 的方程为 2x＋3y＝0 或 x＋y－1＝0.类题通法求直线方程的注意事项(1)直线方程有多种形式，在求解时应根据题目的条件选择合适的形式，但要注意直线方程各种形式的适用范围．(2)要根据不同的要求选择适当的方程形式．(3)“截距”相等要...