1.3 两条直线的位置关系[学习目标] 1.能通过两条直线的斜率判定两直线平行或垂直． 2.能将直线的平行或垂直转化为代数问题.【主干自填】1．两直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别是 k1，k2，有 l1∥l2⇔□ k 1＝ k 2.(2)如果 l1，l2的斜率都不存在，并且 l1与 l2不重合，那么它们都与□ x 轴 垂直，故l1□ ∥ l2.2．两直线垂直与斜率的关系(1)如果直线 l1，l2的斜率都存在，并且分别为 k1，k2，那么 l1⊥l2⇔□ k 1k2＝－ 1 .(2)如果两直线 l1，l2中的一条斜率不存在，另一个是零，那么 l1与 l2的位置关系是□ l 1⊥ l 2.【即时小测】1．思考下列问题(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是什么？提示：两直线斜率存在且 l1与 l2不重合．(2)若两条直线平行，斜率一定相等吗？提示：不一定．只有在两条直线的斜率都存在时，斜率相等，若两条直线垂直于 x 轴，它们平行但斜率不存在．(3)若两条直线垂直，它们斜率之积一定为－1 吗？提示：不一定．两条直线垂直，只有在斜率都存在时，斜率之积才为－1.若其中一条直线斜率为 0，而另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积不是－1.2．已知直线 l1过 A(2,3)和 B(－2,6)，直线 l2过点 C(6,6)和 D(10,3)．则 l1与 l2的位置关系为( )A．l1⊥l2 B．l1与 l2重合C．l1∥l2 D．非以上答案提示：C 由斜率公式 kAB＝＝－，kCD＝＝－. kAB＝kCD，由已知可知，直线 AB 与 CD 不重合．∴l1∥l2.3．直线 l1过 A(－1,0)和 B(1,2)，l2与 l1垂直且 l2过点 C(1,0)和 D(a,1)，则 a 的值为( )A．2 B．1 C．0 D．－1提示：C 直线 l1的斜率 k1＝＝1， l1⊥l2，∴l2斜率存在，l2的斜率 k2＝＝，由 l1⊥l2，得 k1k2＝－1，即 1×＝－1，解得 a＝0.4．与直线 3x－2y＋1＝0 垂直，且过点(1,2)的直线 l 的方程是________．提示：2x＋3y－8＝0 设与 3x－2y＋1＝0 垂直的直线方程为 2x＋3y＋b＝0，将(1,2)代入方程，得 b＝－8，∴直线 l 的方程为 2x＋3y－8＝0. 例 1 判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.[解] (1)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝－x＋；l2：y＝－x－.则 k1＝－，b1＝，k2＝－，b2＝－. k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2.(2)将两直线方程分...
