高中数学 第二章 解析几何初步 1.4 两条直线的交点学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

1.4 两条直线的交点[学习目标] 1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 2.会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系． 3.会用求交点坐标的方法解决直线过定点，三条直线交于一点等问题.【主干自填】两直线的位置关系与方程组的解设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)如果两条直线相交，则交点的坐标一定是两个方程的□ 唯一公共解 ；如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点一定是□ 两直线的交点． (2)方程组① 有唯一解⇔l1与 l2□ 相交 ；② 有无穷多组解⇔l1与 l2□ 重合 ；③ 没有解⇔l1与 l2□ 平行． 【即时小测】1．思考下列问题(1)已知平面上 A、B、C 三点的坐标，能否用解方程组的办法来解决三点是否共线的问题？提示：能．联立直线 AB、BC 的方程，若方程组有唯一解，则 A、B、C 三点不共线；若方程组有无数个解，则 A、B、C 三点共线．(2)如何判断直线与直线、直线与其他图像的交点个数？提示：法一：列出方程组，看有几组解，有几组解就有几个交点．当方程组易解时此法才有效．法二：当列出的方程组不易解时，可分别画出图像，用“数形结合”法判断，此法往往能出奇致胜．2．已知直线 l1：3x＋4y－5＝0 与 l2：3x＋5y－6＝0 相交，则它们的交点是( )A. B.C. D.提示：B 由得3．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是( )A．(5,2) B．(2,3)C. D．(5,9)提示：B 由题可得 k(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0，则此直线经过 2x－y－1＝0 和 x＋3y－11＝0 的交点，解得故所求的定点坐标为(2,3)．4．下列直线中，能够与直线 x＋3y＋4＝0 相交的直线是________．①x＋3y＝1；② 3x＋y＝0；③＋＝1；④ y＝－x＋4.提示：②③ ①与已知直线平行，④与已知直线平行，②③与已知直线相交．故填②③.5．直线 y＝－x＋b 和 x－y＋1＝0 的交点在第一象限，则 b 的取值范围为________．提示：(1，＋∞) 解方程组得即两直线的交点坐标为，又两直线的交点在第一象限，故得 b>1.例 1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标．(1)l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0；(2)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0；(3)l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0.[解] (1)解方程组得所以交点坐标为(2,1)，所以 l1与 l2相交．(2)解方程组①×2 得 4x－6y＋10＝0.因此①和②可以化成同一方程，即①和②表示同一...