第 1 课时 两点间的距离公式学习目标 1.掌握两点间距离公式，并能简单应用.2.初步体会解析法研究几何问题.3.会解决简单的对称问题．知识点 两点间的距离公式已知平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，思考 1 当 x1≠x2，y1＝y2时，|P1P2|＝？ 思考 2 当 x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？ 思考 3 当 x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？ 梳理 两点间的距离公式如图，在 Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝.即两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝.类型一 两点间的距离问题例 1 如图，已知△ABC 的三顶点 A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，(1)判断△ABC 的形状；(2)求△ABC 的面积． 反思与感悟 (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向．(2)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理．跟踪训练 1 已知点 A(－1,2)，B(2，)，在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值． 类型二 对称问题例 2 (1)求点 P(x0，y0)关于点 A(a，b)的对称点 P′的坐标；(2)求直线 3x－y－4＝0 关于点(2，－1)的对称直线 l 的方程． 反思与感悟 (1)点关于点的对称问题：若两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于点 P(x0，y0)对称，则点 P 是线段 AB 的中点，并且(2)直线关于点的对称问题：若两条直线 l1，l2关于点 P 对称，则：① l1上任意一点关于点P 的对称点必在 l2上，反过来，l2上任意一点关于点 P 的对称点必在 l1上；②若 l1∥l2，则点 P 到直线 l1，l2的距离相等；③过点 P 作一直线与 l1，l2分别交于 A，B 两点，则点 P 是线段 AB 的中点．跟踪训练 2 与直线 2x＋3y－6＝0 关于点(1，－1)对称的直线方程是( )A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0例 3 点 P(－3,4)关于直线 x＋y－2＝0 的对称点 Q 的坐标是( )A．(－2,1) B．(－2,5)C．(2，－5) D．(4，－3)反思与感悟 (1)点关于直线的对称问题求点 P(x0，y0)关于直线 Ax＋By＋C＝0 的对称点 P′(x，y)时，利用可以求 P′点的坐标．(2)直线关于直线的对称问题：若两条直线 l1，l2关于直线 l 对称，① l1上任意一点关于直线 l 的对称点必在 l2上，反过来，l2上任意一点关于直线 l 的对称点必在...
