高中数学 第二章 函数章末分层突破学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案VIP专享

第二章 函数 [自我校对]① 定义域② 图象法③ 解析法④ 奇偶性⑤ 二次函数的图象与性质函数的概念函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其中定义域是研究函数问题的前提条件，研究函数的性质首先要注意函数的定义域，而求函数的解析式、值域(最值)问题是高考的重点、热点． (1)函数 y＝＋(2x＋1)0的定义域是________．(2)定义域分别是 Df，Dg的函数 y＝f(x)，y＝g(x)，规定：函数 h(x)＝若函数 f(x)＝－2x＋3，x≥1，g(x)＝x－2，x∈R，则函数 h(x)的解析式为________，函数 h(x)的最大值为________．【精彩点拨】 (1)根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可．(2)根据函数 h(x)的定义，对 x 进行分类讨论，可得出 h(x)的解析式，求出分段函数每一段的最大值，最大者即为所求．【规范解答】 (1) 函数 y＝＋(2x＋1)0，∴解得 x＜，且 x≠－，∴函数的定义域是.(2)① 由于函数 f(x)＝－2x＋3，x≥1，g(x)＝x－2，根据题意得：当 x≥1 时，h(x)＝f(x)g(x)＝(－2x＋3)(x－2)＝－2x2＋7x－6；当 x＜1 时，h(x)＝g(x)＝x－2.所以 h(x)＝② 当 x≥1 时，h(x)＝－2x2＋7x－6＝－2＋，因此，当 x＝时，h(x)最大，h(x)的最大值为.若 x＜1 时，h(x)＝x－2＜1－2＝－1.∴函数 h(x)的最大值为.【答案】 (1)(2)h(x)＝ [再练一题]1．已知二次函数 y＝f(x)的最大值为 13，且 f(3)＝f(－1)＝5，则 f(x)＝________. 【导学号：60210067】【解析】 因为 f(3)＝f(－1)＝5，所以函数 y＝f(x)的对称轴为 x＝1，又 y＝f(x)的最大值为 13，所以可设 f(x)＝a(x－1)2＋13，且 a<0，由 f(3)＝a(3－1)2＋13＝5，解得 a＝－2，所以 f(x)＝－2(x－1)2＋13，即 f(x)＝－2x2＋4x＋11.【答案】 －2x2＋4x＋11函数的性质本章主要学习了函数的单调性和奇偶性这两个基本性质，其中函数的单调性是研究函数的有力工具，利用单调性可以比较函数值的大小，求函数的值域和最值，作出函数的图象等，它反映了函数值随自变量大小变化的情况．函数的奇偶性则反映了函数值的符号随自变量变化的情况，是函数图象对称性的数量表示．函数奇偶性和单调性的综合应用是高考的重点与热点内容． 已知函数 f(x)＝ax＋＋c(a，b，c 是常数)是奇函数，且满足 f(1)＝，f(2)＝，(1)求 a，b，c 的值；(2)试判断函数 f(x)在区间上的单调性，并证明．【精彩点拨】 (1)由函数是奇函数得到 c＝0，再利用题中的 2 个等式...