2 等差数列（二） 知识点一 等差数列的项与序号的关系两项关系多项关系通项公式的推广：am＝an＋________d(m，n∈N*)项的运算性质：若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p ，q ，k ∈N*)，则 am＋an ＝ap＋aq＝2ak知识点二 等差数列的性质1．若{an}是公差为 d 的等差数列，则(1){c＋an}(c 为任意常数)是公差为 d 的等差数列；(2){c·an}(c 为任意常数)是公差为 cd 的等差数列；(3){an＋an＋k}(k 为常数，k∈N*)是公差为 2d 的等差数列．2．等差数列的等距离性质数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝ai＋1＋an－i＝…；3．若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p， q 是常数)是公差为 pd1＋qd2的等差数列．考点一 等差数列性质的应用 例 1 (1)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则 a7＝( )A．5 B．8 C．10 D．14（2）．等差数列{an}中，若 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则 a2＋a8等于( )A．45 B．75 C．180 D．300（3）．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么 a1＋a2＋…＋a7＝( )A．14 B．21 C．28 D．35（4）已知{an}为等差数列， a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则该数列的正数项共有________项．（5）在等差数列{an}中，若 a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则 2a10－a12＝________．（6）已知数列{an}为等差数列，公差 d≠0，若 a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，则( )A．a5＝6 B．a6＝0 C．a7＝0
