2.2 等差数列（二） 知识点一 等差数列的项与序号的关系两项关系多项关系通项公式的推广：am＝an＋________d(m，n∈N*)项的运算性质：若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p ，q ，k ∈N*)，则 am＋an ＝ap＋aq＝2ak知识点二 等差数列的性质1．若{an}是公差为 d 的等差数列，则(1){c＋an}(c 为任意常数)是公差为 d 的等差数列；(2){c·an}(c 为任意常数)是公差为 cd 的等差数列；(3){an＋an＋k}(k 为常数，k∈N*)是公差为 2d 的等差数列．2．等差数列的等距离性质数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝ai＋1＋an－i＝…；3．若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p， q 是常数)是公差为 pd1＋qd2的等差数列．考点一 等差数列性质的应用 例 1 (1)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则 a7＝( )A．5 B．8 C．10 D．14（2）．等差数列{an}中，若 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则 a2＋a8等于( )A．45 B．75 C．180 D．300（3）．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么 a1＋a2＋…＋a7＝( )A．14 B．21 C．28 D．35（4）已知{an}为等差数列， a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则该数列的正数项共有________项．（5）在等差数列{an}中，若 a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则 2a10－a12＝________．（6）已知数列{an}为等差数列，公差 d≠0，若 a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，则( )A．a5＝6 B．a6＝0 C．a7＝0 D．a9＝0[小结] 这类问题可以根据基本量方法，通过列方程组的方法求出首项和公差，利用等差数列的性质“若 m＋n＝p＋q，则有 am＋an＝ap＋aq”，可以有效地简化计算．考点二 等差数列的综合应用例 2 三个数成等差数列，和为 6，积为－24，求这三个数．【变式】 成等差数列的四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，求这四个数．1练习：1．在等差数列{an}中，已知 a2＋a10＝16，则 a4＋a8＝( )A．12 B．16 C．20 D．242．若{an}是等差数列，且 a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则 a3＋a6＋a9＝( )A．39 B．20 C．19.5 D．333．已知等差数列{an}的公差为 d(d≠0)，且 a3＋a6＋a10＋a13＝32，若 am＝8，则 m 为( )A．12 B．8 C．6 D．44．等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则 a6＝________．5．在等差数列 na中，若 a1+ a2+ a3+ a4=30，则 a2+ a3= .6、.在等差数列{}na中，已知3810aa，则573aa=___2
