高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.2.1 向量的加法问题导学1．利用向量的加法法则作图活动与探究 1如图所示，已知向量 a，b，c，试求作和向量 a＋b＋c．迁移与应用如图中(1)(2)(3)所示，试作出向量 a 与 b 的和．(1)用三角形法则求和向量时，关键要抓住“首尾相接”，并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点；(2)用平行四边形法则求和向量时，应注意“共起点”；(3)在求多个向量的加法作图时，常利用向量的三角形法则．2．向量的加法运算活动与探究 2如图，O 为正六边形 ABCDEF 的中心，化简下列向量：(1)OA＋OC；(2)BC＋FE；(3)OA＋FE．活动与探究 3化简下列各式：(1)PB＋OP＋OB；(2)AB＋MB＋BO＋OM．迁移与应用化简或计算．(1)CD＋BC＋AB；(2)AB＋DF＋CD＋BC＋FA；(3)AO＋OB＋OC＋CA＋BO．两类向量加法运算问题的解法：(1)图形中向量的加法运算，要注重三角形法则和平行四边形法则的运用，必要时借助图形的几何性质进行向量的平移转换．(2)向量加法的化简，要先利用向量加法的交换律使各向量首尾相接，再利用结合律调整顺序，根据三角形法则或多边形法则得出结论．3．向量加法的综合应用活动与探究 4一艘船从 A 点出发以 2km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为 2 km/h，求船实际航行的速度的大小与方向．迁移与应用如图(1)，用两根绳子把重 10 N 的物体 W 吊在水平杆子 AB 上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求 A 和 B 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．用向量加法解应用问题的方法：(1)与大小、方向有关的一类应用题，如力的合成与分解，速度的合成等，可利用向量加法的知识来求解．(2)解决此类问题的基本思路是结合图形，利用平行四边形法则，转化为求向量的模或方向，然后利用三角形知识求解．当堂检测1．若向量 a 表示向东走 1 km，向量 b 表示向南走 1 km，则向量 a＋b 表示( )．A．向东南走 km B．向东南走 2 kmC．向东北走 km D．向东北走 2 km2．已知四边形 ABCD 为菱形，则下列等式中成立的是( )．A．AB＋BC＝CAB．AB＋AC＝BCC．AC＋BA＝ADD．AC＋AD＝DC3．化简OP＋PQ＋PS＋SP的结果是__________．4．在矩形 ABCD 中，若 AB＝3，BC＝2，则|AB＋BC|＝__________．5．已知向量 a，b，比较|a＋b|与|a|＋|b|的大小． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)a 与 b 的和预习交流...