2.2 等差数列习题课——等差数列习题课1．进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前 n 项和公式．2．理解等差数列的性质，等差数列前 n 项和公式的性质的应用．3．掌握等差数列前 n 项和之比的问题，及其实际应用．题型一 已知 Sn求 an【例 1】已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝－n2＋n，求数列{an}的通项公式 an.分析：→→→反思：数列{an}的前 n 项和 Sn与通项 an的关系已知数列{an}的通项就可以求数列{an}的前 n 项和 Sn；反过来，若已知前 n 项和 Sn也可以求数列{an}的通项公式 an. Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，∴Sn－1＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n≥2)．在 n≥2 的条件下，把上面两式相减可得：an＝Sn－Sn－1(n≥2)，当 n＝1 时，a1＝S1，所以 an与 Sn有如下关系：an＝注意：an＝Sn－Sn－1并非对所有的 n∈N＋都成立，而只对 n≥2 的正整数成立．由 Sn求通项公式 an时，要分 n＝1 和 n≥2 两种情况，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示．题型二 数列{|an|}的求和问题【例 2】在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前 n 项和．分析：先分清哪些项是负的，然后再分段求出前 n 项的绝对值之和．反思：等差数列各项取绝对值后组成的数列{|an|}的前 n 项和，可分为以下情形：(1)等差数列{an}的各项都为非负数，这种情形中数列{|an|}就等于数列{an}，可以直接求解．(2)在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，这种数列只有前边有限项为非负数，从某项开始其余所有项都为负数，可把数列{an}分成两段处理．(3)在等差数列{an}中，a1＜0，d＞0，这种数列只有前边有限项为负数，其余都为非负数，同样可以把数列{an}分成两段处理．总之，解决此类问题的关键是找到数列{an}的正负分界点．题型三 等差数列前 n 项和的比值问题【例 3】等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若＝，求.分析：本题可把“项比”转化成“和比”，也可把“和比”转化为“项比”．反思：本题的关键是建立通项和前 n 项和的内在联系，解法一侧重于待定系数法，而解法二应用整体代换思想．1 已知在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12的值是( )．A．15 B．30 C．31 D．642 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝2，S4＝10，则 S6等于( )．A．12 B．18 C．24 D．4213 若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为...
