2.2 第一课时 等差数列的概念及通项公式(1)等差数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等差数列？(2)等差数列的通项公式是什么？ (3)等差中项的定义是什么？ 1．等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示．[点睛] (1)“从第 2 项起”是指第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．2．等差中项如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．这三个数满足的关系式是 A＝.3．等差数列的通项公式已知等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d.递推公式通项公式an－ a n－1＝d(n≥2)an＝a1＋ ( n － 1) d (n∈N*)[点睛] 由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 可得 an＝dn＋(a1－d)，如果设 p＝d，q＝a1－d，那么 an＝pn＋q，其中 p，q 是常数．当 p≠0 时，an是关于 n 的一次函数；当p＝0 时，an＝q，等差数列为常数列．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列( )(2)等差数列{an}的单调性与公差 d 有关( )(3)根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项( )预习课本 P36～38，思考并完成以下问题 (4)若三个数 a，b，c 满足 2b＝a＋c，则 a，b，c 一定是等差数列( )解析：(1)错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．(2)正确．当 d>0 时为递增数列；d＝0 时为常数列；d<0 时为递减数列．(3)正确．只需将项数 n 代入即可求出数列中的任意一项．(4)正确．若 a，b，c 满足 2b＝a＋c，即 b－a＝c－b，故 a，b，c 为等差数列．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝3，an＝298，则 n 的值等于( )A．98 B．100C．99 D．101 解析：选 B an＝a1＋(n－1)d＝3n－2，令 an＝298，即 3n－2＝298⇒n＝100.3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )A．1 B．－1C．±1 D．±2解析：选 C ...
