2．2 等差数列第 1 课时 等差数列的定义及通项公式[目标] 1.会用等差数列的定义判断数列是等差数列；2.记住等差数列的通项公式，并能进行相关的运算；3.记住等差中项的概念，并能进行简单的应用．[重点] 等差数列的定义、通项公式、等差中项及应用．[难点] 等差数列概念的理解，归纳法推导通项公式．知识点一 等差数列的定义 [填一填]一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．[答一答]1．怎样判断一个数列是等差数列？提示：判断数列{an}是等差数列，只需判定 an＋1－an(n∈N*)是一个常数即可．2．下列数列是等差数列的是①②.①an ＝－3n ② an＝－1 ③ an＝n2 ④ an＝3n－1解析：根据等差数列的定义来判断．对于①，an＋1－an＝－3(n＋1)－(－3n)＝－3，是常数，故为等差数列；对于②，an＋1－an＝0，是常数，故为等差数列；对于③，an＋1－an＝(n＋1)2－n2＝2n＋1,2n＋1 是依赖于 n 的变量，不是常数，故不是等差数列，另外，我们也可以写出此数列的前几项：1,4,9,16，…，观察并依据定义易知其不是等差数列；对于④，an＋1－an＝(3n＋1－1)－(3n－1)＝2×3n,2×3n是依赖于 n 的变量，不是常数，故不是等差数列．我们也可以写出此数列的前几项来判断．知识点二 等差中项 [填一填]在由三个数 a，A，b 组成的等差数列中，A 叫做 a 与 b 的等差中项．这三个数满足关系式 2 A ＝ a ＋ b .[答一答]3．能否由 2an＝an－1＋an＋1(n≥2)来证明{an}是等差数列？提示：能．由等差中项的定义知，等差数列从第 2 项起的每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项．反之，若数列{an}中任意相邻三项 an－1，an，an＋1(n≥2)满足 an＝，则该数列是等差数列．知识点三 等差数列的通项公式 [填一填]如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么通项公式an＝a1＋ ( n － 1) d 递推公式an＋1－ a n＝ d ( 或 a n－ a n－1＝ d ( n ≥ 2)) [答一答]4．在等差数列{an}中，公差为 d.若 m，n∈N*，且 m≤n，则 am与 an的关系是怎样的？提示：由等差数列的通项公式得 an＝a1＋(n－1)d，am＝a1＋(m－1)d，以上两式左、右两边分别相减得 an－am＝(n－m)d，即 an＝am＋(n－m)d(m≤n)．5．若数列{an}的通项公式 an＝pn＋q，n∈N*，那么该数列{an}一定...
