2．3 直线与圆、圆与圆的位置关系第 1 课时 直线与圆的位置关系知识点 判断直线与圆的位置关系 [填一填](1)几何法：直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心为 M(a，b)、半径为 r 的圆，圆心 M 到直线 l 的距离 d＝.d>r⇔直线 l 与圆 M 相离，如图①所示；d＝r⇔直线 l 与圆 M 相切，如图②所示；d0⇔直线 l 与圆 M 相交；Δ＝0⇔直线 l 与圆 M 相切；Δ<0⇔直线 l 与圆 M 相离．[答一答]1．(1)“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系，各有什么优势？(2)如何选择判断直线与圆的位置关系的方法？提示：(1)“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系是从不同的方面，不同的思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，结合了图形的几何性质．(2)对于具体用哪种方法判断直线与圆的位置关系，应由条件而定，代数法是从方程角度考虑，但较为繁琐；几何法是从几何角度考虑，方法简单，成为判断直线与圆位置关系的常用方法．2．如何求解圆的切线与弦长问题？提示：(1)涉及到直线与圆相切，其解题思路是圆心到直线的距离等于半径，需注意考虑直线斜率不存在的特殊情形(一般用数形结合的思想求解或验证)．(2)圆的弦长问题：对于该类问题的求解常常利用半弦长、半径及弦心距组成的直角三角形求解．判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法.类型一 直线与圆的位置关系 【例 1】 若直线 4x－3y＋a＝0 与圆 x2＋y2＝100 有如下关系：①相交；②相切；③相离．试分别求实数 a 的取值范围．【思路探究】 思路一：直线和圆的方程联立得方程组，转化为讨论方程组的解的个数问题；思路二：利用圆心到直线的距离与半径相比较，转化为解不等式或方程问题．【解】 解法一：(代数法)由方程组消去 y，得 25x2＋8ax＋a2－900＝0.Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000.① 当直线和圆相交时，Δ>0，即－36a2＋90 000>0，－50
