高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的减法学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.2.2 向量的减法学习目标重点难点1．了解相反向量的概念．2．掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义．3．通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.重点：向量减法的概念和向量减法的作图法；向量的加法与减法的综合计算和灵活应用．难点：减法运算时方向的确定．疑点：向量的和与差的模的不等式及应用.1．相反向量与 a 长度____、方向____的向量，叫作 a 的相反向量，记作____．零向量的相反向量仍是______．关于相反向量有：－(－a)＝__；a＋(－a)＝(－a)＋a＝__；若 a，b 互为相反向量，则 a＝__，b＝__，a＋b＝__.预习交流 1相反向量和相反数相同吗？2．向量减法定义：向量 a 加上 b 的________，叫作 a 与 b 的差，即 a－b＝a＋(－b)．求两个向量__的运算，叫作向量的减法．几何意义：在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b 表示从________指向________的向量．向量减法的两个重要结论：(1)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量；(2)一个向量BA等于它的终点相对于点 O 的位置向量OA减去它的始点相对于点 O 的位置向量OB，或简记为“终点向量减起点向量”．这里的点 O 是任意的一点．预习交流 2如图所示，在ABCD 中，(1)AB－AD＝________；(2)BA－BC＝________；(3)BC－BA＝________；(4)OA－OB＝________；(5)OD－OA＝________.答案：1．相等 相反 －a 零向量 a 0 －b －a 0预习交流 1：提示：不同．相反数是两个数的符号正负相反，大小相等；相反向量是两向量方向相反，大小相等．2．相反向量 差 向量 b 的终点 向量 a 的终点预习交流 2：(1) (2) (3) (4) (5)在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．向量加、减法的基本运算化简下列各式：(1)AB－AC＋BD－CD；(2)OA－OD＋AD；(3)AB－AD－DC；(4)NQ＋QP＋MN－MP.思路分析：首先要观察向量的起点、终点、向量关系，然后再进行恰当分组，利用向量的加、减运算法则求解．如图，向量AB＝a，AC＝b，CD＝c，则向量BD可以表示为( )．A．a＋b－cB．a－b＋cC．b－a＋cD．b＋a－c向量加减的运算主要有两种解法：一是直接利用向量加减运算法则，二是引入点 O，将各向量统一用OA，OB，OC，OD等表示进行化简．2．证明与向量有关的...