1．1 椭圆及其标准方程学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．知识点一 椭圆的定义思考 1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板能画出椭圆吗？ 思考 2 在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？ 梳理 把平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于____________________的点的集合叫作椭圆，这两个定点 F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点 F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距．知识点二 椭圆的标准方程思考 1 椭圆方程中，a、b 以及参数 c 有什么几何意义，它们满足什么关系？ 思考 2 椭圆定义中，为什么要限制常数|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|? 梳理 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标a，b，c 的关系类型一 求椭圆的标准方程命题角度 1 焦点位置已知求椭圆的方程1例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在 x 轴上，a∶b＝2∶1，c＝；(2)经过点(3，)，且与椭圆＋＝1 有共同的焦点． 反思与感悟 用待定系数法求椭圆的标准方程的基本思路：首先根据焦点的位置设出椭圆的方程，然后根据条件建立关于待定系数的方程(组)，再解方程(组)求出待定系数，最后写出椭圆的标准方程．跟踪训练 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－，)；(2)焦点在 x 轴上，且经过两个点(2,0)和(0,1)． 命题角度 2 焦点位置未知求椭圆的方程例 2 求经过(2，－)和两点的椭圆的标准方程． 反思与感悟 如果不能确定焦点的位置，那么求椭圆的标准方程有以下两种方法：一是分类讨论，分别就焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上设出椭圆的标准方程，再解答；二是设出椭圆的一般方程 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，再解答．跟踪训练 2 求经过 A(0,2)和 B(，)两点的椭圆的标准方程． 2类型二 椭圆方程中参数的取值范围例 3 “方程＋＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是( )A．1
