高中数学 第二章 解析几何初步 2.3 第1课时 直线与圆的位置关系学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

第 1 课时 直线与圆的位置关系学习目标 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系.3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．知识点 直线 Ax＋By＋C＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断思考 如何判断直线 x＋y－2＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系？ 梳理 直线与圆位置关系的判定位置关系相交相切相离公共点个数____个____个____个判定方法几何法：设圆心到直线的距离为 d＝______________ __________代数法：由消元得到一元二次方程，可得方程的判别式 Δ类型一 直线与圆的位置关系的判断例 1 求实数 m 的取值范围，使直线 x－my＋3＝0 与圆 x2＋y2－6x＋5＝0 分别满足：①相交；②相切；③相离． 反思与感悟 直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系判断．(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．跟踪训练 1 对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是( )A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心类型二 切线问题例 2 过点 A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1 的切线，求此切线方程．引申探究若本例的条件不变，求其切线长． 反思与感悟 求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目．(1)求过圆上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程：如果斜率存在且不为 0，先求切点与圆心连线的斜率 k，则由垂直关系，切线斜率为－，由点斜式方程可求得切线方程．如果 k＝0 或斜率不存在，则由图形可直接得切线方程为 y＝y0或 x＝x0.(2)求圆外一点 P(x0，y0)的圆的切线时，常用几何方法求解：设切线方程为 y－y0＝k(x－x0)，即 kx－y－kx0＋y0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得 k，进而切线方程即可求出．但要注意，若求出的 k 值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由数形结合求出．跟踪训练 2 若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为________________．类型三 直线与圆相交问题例 3 过圆 x2＋y2＝8 内的点 P(－1,2)作直线 l 交圆于 A，B 两点．若直线 l 的倾斜角为135°，则弦 AB 的长为...