2.2.1 等差数列(二)学习目标 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质解决有关问题．知识点一 等差数列通项公式的推广思考 1 已知等差数列{an}的首项 a1和公差 d 能表示出通项 an＝a1＋(n－1)d，如果已知第 m项 am和公差 d，又如何表示通项 an? 思考 2 由思考 1 可得 d＝，d＝，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？ 梳理 等差数列{an}中，若公差为 d，则 an＝am＋(n－m)d，当 n≠m 时，d＝.知识点二 等差数列的性质思考 还记得高斯怎么计算 1＋2＋3＋…＋100 的吗？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？ 梳理 在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则 am＋______＝ap＋______.特别地，若 m＋n＝2p，则 an＋am＝2ap.知识点三 由等差数列衍生的新数列思考 若{an}是公差为 d 的等差数列，那么{an＋an＋2}是等差数列吗？若是，公差是多少？ 梳理 若{an}，{bn}分别是公差为 d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为 d 的等差数列(c 为任一常数){c·an}公差为 cd 的等差数列(c 为任一常数){an＋an＋k}公差为 2d 的等差数列(k 为常数，k∈N＋){pan＋qbn}公差为 pd＋qd′的等差数列(p，q 为常数)类型一 等差数列推广通项公式的应用例 1 在等差数列{an}中，已知 a2＝5，a8＝17，求数列的公差及通项公式． 反思与感悟 灵活利用等差数列的性质，可以减少运算．跟踪训练 1 数列{an}的首项为 3，{bn}为等差数列，且 bn＝an＋1－an(n∈N＋)，若 b3＝－2，b10＝12，则 a8等于( )A．0 B．3 C．8 D．11类型二 等差数列与一次函数的关系例 2 已知数列{an}的通项公式 an＝pn＋q，其中 p，q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ 反思与感悟 本题可以按照解析几何中的直线问题求解，但是，如果换个角度，利用构造等差数列模型来解决，更能体现出等差数列这一函数特征，这种解答方式的转变，同学们要在学习中体会，在体会中升华．跟踪训练 2 某公司经销一种数码产品，第 1 年获利 200 万元，从第 2 年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少 20 万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？ 类型三 等差数列性质的应用例 3 已知在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．...
