第 1 课时 等差数列的概念及通项公式教学建议1.等差数列定义的引出,可先给出几组等差数列,让学生观察、比较,概括出共同规律,再由学生尝试说出等差数列的定义.对基础差的学生可以提示定义的结构:“……的数列叫做等差数列”.由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确,可让学生研究讨论,再由学生修改其定义,逐步完善定义.2.通过实例,理解等差数列的概念,探索并掌握等差数列的通项公式,能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题,体会等差数列与一次函数的关系.3.让学生分析日常生活中的实际问题,引导学生观察、推导、归纳抽象出等差数列的通项公式,由学生建立等差数列模型.教学参考预测哈雷彗星1682 年 8 月,天空中出现了一颗用肉眼可见的彗星,它的后面拖着一条清晰可见、弯弯的尾巴.这颗彗星的出现引起了几乎所有天文学家们的关注.当时,年仅 26 岁的英国天文学家哈雷对这颗彗星尤为感兴趣.他仔细观测,记录了彗星的位置和它在星空中的逐日变化.经过一段时期的观察,他惊讶地发现,这颗彗星好像不是初次光临地球的新客,而是似曾相识的老朋友.他推出这颗彗星周期性地出现,且预测了 1758 年左右,该彗星将会再度出现,结果得到了证实.为了纪念哈雷的功绩,故命名为“哈雷彗星”.在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星:1682,1758,1834,1910,1986,(?)你能预测出下一次出现哈雷慧星的大致时间吗?我们知道,哈雷彗星的平均公转周期为 76年,上面的数据构成了一个数列,并且后一项与前一项的差都是 76,故可以估计下一次哈雷彗星出现大约在 2062 年.
