高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 1.2 椭圆的简单性质（二）学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

1.2 椭圆的简单性质(二)学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识．知识点一 点与椭圆的位置关系思考 1 判断点 P(1,2)与椭圆＋y2＝1 的位置关系． 思考 2 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？ 知识点二 直线与椭圆的位置关系思考 1 直线与椭圆有几种位置关系？ 思考 2 如何判断 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系？ 知识点三 直线与椭圆的相交弦思考 若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？ 梳理 弦长公式：(1)|AB|＝＝|x1－x2|＝；(2)|AB|＝ |y1－y2|＝ .注：直线与椭圆的交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，k 为直线的斜率．其中，x1＋x2，x1x2或 y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去 y 或 x 后得到关于 x 或 y 的一元二次方程得到．1类型一 直线与椭圆的位置关系命题角度 1 直线与椭圆位置关系的判断例 1 直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定反思与感悟 直线与椭圆的位置关系判断方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程：(1)Δ>0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点．(2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点．(3)Δ<0⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．跟踪训练 1 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0，)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆＋y2＝1 有两个不同的交点 P 和 Q.求 k 的取值范围． 命题角度 2 距离的最值问题例 2 在椭圆＋＝1 上求一点 P，使它到直线 l：3x－2y－16＝0 的距离最短，并求出最短距离． 反思与感悟 此类问题可用数形结合思想寻找解题思路，简化运算过程，也可以设出所求点的坐标，利用点到直线的距离公式求出最小距离．跟踪训练 2 已知椭圆 x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点 P，使点 P 到直线 l：x－y＋4＝0 的距离最短，并求出最短距离． 类型二 弦长及中点弦问题例 3 已知椭圆＋＝1 和点 P(4,2)，直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A、B 两点．(1)当直线 l 的斜率为时，求线段 AB 的长度；2(2)当 P 点恰好为线段 AB 的中点时，求 l 的方程． 反思与感悟 处理直线与椭圆相交的关系问题的通用方法是通过解直线与椭圆构成的方程利用根与系数的关系或中点坐标公式解决，涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即...