高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列的概念学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

2．2.1 等差数列的概念学习目标 1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念．知识点一 等差数列的概念思考 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？ 梳理 一般地，如果一个数列从第________项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母 d 表示，可正可负可为零．知识点二 等差中项的概念思考 所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0. 梳理 如果 a，A，b 这三个数成等差数列，那么 A＝，我们把 A＝叫做 a 和 b 的等差中项．知识点三 等差数列的判定与证明思考 1 如何判定有穷数列为等差数列？ 思考 2 如何判定无穷数列为等差数列？ 梳理 一般地，要判定和证明数列{an}为等差数列，只需证明 an＋1－an＝d 始终成立．类型一 等差数列的概念例 1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a，a，a，a，a，…. 反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证 an＋1－an(n≥1，n∈N*)是不是一个与 n 无关的常数．跟踪训练 1 下列是等差数列的有________．(填序号)①3,4,5,6,7,8，…；②1，－1，－3，－5，－7，…；③2,2,2,2，…；④5,55,555,5555，….类型二 等差中项例 2 在－1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 反思与感悟 在等差数列{an}中，由定义有 an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即 an＝，从而由等差中项的定义知，等差数列从第 2 项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．跟踪训练 2 若 m 和 2n 的等差中项为 4,2m 和 n 的等差中项为 5，求 m 和 n 的等差中项． 类型三 等差数列的证明例 3 已知数列{an}的通项公式 an＝2n＋5.求证{an}是等差数列． 反思与感悟 为了确保从第二项起，每一项减前一项的差始终是同一个常数．当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时，不宜逐项验证，而需证 an＋1－a...