第 1 课时 空间直角坐标系及点的坐标 [核心必知]1．空间直角坐标系(1)右手直角坐标系．在空间直角坐标系中，四指先指向 x 轴 正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 90°指向 y 轴 正方向，此时大拇指指向 z 轴 正向，这样的坐标系称右手系．(2)坐标系中相关概念．如图所示的坐标系中，O 叫作原点，x ， y ， z 轴统称为坐标轴．由每两个坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别记为 xOy 平面 、yOz 平面 、zOx 平面． 2．空间直角坐标系中点的坐标(1)空间中任一点 P 的坐标都可用一个三元有序数组(x，y，z)来表示，第一个是 x 坐标，第二个是 y 坐标，第三个是 z 坐标．(2)空间中的点与一个三元有序数组(x，y，z)建立了一一对应的关系．[问题思考]1．画空间直角坐标系时，是否任意两坐标轴都画成夹角为 90°？提示：不是．空间直角坐标系中，任意两坐标轴的夹角都是 90°，但在画直观图时通常画∠xOy＝135°，使 x 轴、y 轴确定的平面水平，∠yOz＝90°，以表示 z 轴竖直．2．确定点(x0，y0，z0)的位置的方法有哪些？提示：确定点的位置一般有三种方法：(1) 在 x 轴 上 找 点 M1(x0,0,0) ， 过 M1 作 与 x 轴 垂 直 的 平 面 α ； 再 在 y 轴 上 找 点M2(0，y0,0)，过 M2作与 y 轴垂直的平面 β；再在 z 轴上找点 M3(0,0，z0)，过 M3作垂直于 z轴的平面 γ，于是 α，β，γ 交于一点，该点即为所求．(2)确定点(x0，y0,0)在 xOy 平面上的位置，再由 z 坐标确定点(x0，y0，z0)的位置．(3)以原点 O 为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与 x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与原点 O 相对的顶点即为所求的点．讲一讲1．在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标．[尝试解答] 如图，以 DA 所在直线为 x 轴，以 DC 所在直线为 y 轴，DD1所在直线为 z轴建立空间直角坐标系 Oxyz. 长方体的棱长 AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，显然 D(0,0,0)，A 在 x 轴上，∴A(3,0,0)；C 在 y 轴上，∴C(0,5,0)；D1在 z 轴上，∴D1(0,0,4)；B 在 xOy 平面内，∴B(3,5,0)；A1在 xOz 平面内，∴A1(3,0,4)；C1在 yOz 平面内，∴C1(0,5,4)．由 B1在 xOy 平面内的射影为 B(3,5,0)，∴B1的横坐标为 3，纵坐标为 5， B1在 z 轴上的射影为 D1(0,0,4)，∴B1的...
