高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列课堂探究学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

2.2.1 等差数列课堂探究一、解读等差数列的概念剖析：(1)在等差数列的定义中，要注意两点，“从第 2 项起”及“同一个常数”．因为数列的第 1 项没有前一项，因此强调从第 2 项起，如果一个数列，不从第 2 项起，而是从第 3项或从第 4 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第 2 项或第 3 项起是一个等差数列．(2)一个数列，从第 2 项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这个常数可以不同，要注意“差是常数”和“差是同一个常数”的含义的不同，如数列 2，4，5，9，从第 2 项起，每一项与它前一项的差都是常数，但常数是不相同的，当常数不同时，就不是等差数列，因此定义中“同一个常数”，这个“同一个”十分重要，切记不可丢掉．二、等差数列的性质剖析：若数列{an}是公差为 d 的等差数列，(1)d＝0 时，数列为常数列；d>0 时，数列为递增数列；d<0 时，数列为递减数列．(2)d＝＝(m，n，k∈N+)．(3)an＝am＋(n－m)d(n，m∈N+)．(4)若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N+)，则 am＋an＝ap＋aq．(5)若＝k，则 am＋an＝2ak．(6)若数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ai+1＋an－i＝…．(7)数列{λan＋b}(λ，b 是常数)是公差为 λd 的等差数列．(8)下标成等差数列且公差为 m 的项 ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N+)组成公差为 md 的等差数列．(9)若数列{bn}也为等差数列，则{an±bn}，{kan＋b}(k，b 为非零常数)也成等差数列．(10)若{an}是等差数列，则 a1，a3，a5，…仍成等差数列．(11)若{an}是等差数列，则 a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…仍成等差数列．名师点拨：用性质(4)时要注意，序号的和相等，但项数不同，此结论不一定正确，如 a8＝a2＋a6，a1＋a3＋a4＝a2＋a6，就不一定正确．三、教材中的“？”(1)通项公式为 an＝an－b(a，b 是常数)的数列都是等差数列吗？剖析：通项公式为 an＝an－b(a，b 为常数)的数列都是等差数列，其公差为 a．(2)怎么证明 A＝？剖析： x，A，y 成等差数列，∴A－x＝y－A，即 2A＝x＋y．∴A＝．(3)要确定一个等差数列的通项公式，需要知道几个独立的条件？剖析：因为等差数列的通项公式中涉及首项 a1与公差 d，所以要确定一个等差数列的通项公式，需要知道两个独立的条件．题型一 等差数列...