第一课时 直线与圆的位置关系[学习目标] 1.理解直线和圆的三种位置关系． 2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.【主干自填】直线与圆的位置关系及判断【即时小测】1．思考下列问题(1)我们怎样判断直线与圆的位置关系？提示：①利用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系来判断，即直线与圆相交⇔dr.② 联立直线与圆的方程，化成一元二次方程利用判别式 Δ 判断，当 Δ>0 相交；Δ＝0相切；Δ<0 相离．(2)圆 x2＋y2＝9 与直线 3x＋4y－5＝0 的位置关系怎样？提示：相交 圆心(0,0)到直线 3x＋4y－5＝0 的距离为 d＝＝1<3＝r.∴直线与圆相交．2．直线 x＋y＋m＝0 与圆 x2＋y2＝m(m>0)相切，则 m 的值为( )A．0 或 2 B．2 C. D．无解提示：B 由圆心到直线的距离 d＝＝，解得 m＝2.3．设 A、B 为直线 y＝x 与圆 x2＋y2＝1 的两个交点，则|AB|＝( )A．1 B. C. D．2提示：D 直线 y＝x 过圆 x2＋y2＝1 的圆心 C(0,0)，则|AB|＝2.例 1 已知直线方程 mx－y－m－1＝0，圆的方程 x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当 m 为何值时，圆与直线：有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点．[解] 解法一：将直线 mx－y－m－1＝0 代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. Δ＝4m(3m＋4)，∴当 Δ>0 时，即 m>0 或 m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当 Δ＝0 时，即 m＝0 或 m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当 Δ<0 时，即－0 或 m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当 d＝2 时，即 m＝0 或 m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当 d>2 时，即－
