高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 抛物线及其标准方程学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

2.1 抛物线及其标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题．知识点一 抛物线的定义思考 1 如图，在黑板上画一条直线 EF，然后取一个三角板，将一条拉链 AB 固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在 C 点，将三角板的另一条直角边贴在直线 EF上，在拉链 D 处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？ 思考 2 抛物线的定义中，l 能经过点 F 吗？为什么？ 梳理 (1)定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离________的点的集合叫作抛物线．(2)焦点：________.(3)准线：________.知识点二 抛物线的标准方程思考 1 抛物线方程中 p 有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？ 思考 2 抛物线标准方程的特点？ 1 思考 3 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 梳理 抛物线的标准方程有四种类型图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝类型一 抛物线定义的解读例 1 方程＝表示的曲线是( )A．圆 B．椭圆C．线段 D．抛物线反思与感悟 根据式子的几何意义 ，利用抛物线的定义，可确定点的轨迹，注意定义中“点F 不在直线 l 上”这个条件．跟踪训练 1 若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1 相外切，又与直线 x＋1＝0 相切，则动圆圆心的轨迹是________．类型二 抛物线的标准方程及求解命题角度 1 抛物线的焦点坐标或准线方程的求解例 2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程．(1)y2＝－6x；(2)3x2＋5y＝0；(3)y＝4x2；(4)y＝ax2(a≠0)． 2引申探究1．将例 2(4)的方程改为 y2＝ax(a≠0)结果如何？2．将例 2(4)的方程改为 x2＝ay(a≠0)，结果如何？反思与感悟 如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为 x(或 y)，则 x 轴(或 y 轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．跟踪训练 2 已知抛物线 y2＝2px(p>0)的准线与曲线 x2＋y2－6x－7＝0 相切，则 p 为( )A．2 B．1C. D.命题角度 2 求抛物线的标准方程例 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直...