2．2.1 等差数列 1.理解等差数列、等差中项的概念． 2.探索并掌握等差数列的通项公式，会用通项公式解决一些简单问题．3．会判断数列是否为等差数列，体会等差数列与一次函数的关系． 4.掌握等差数列的性质，能用性质解决一些相关问题．1．等差数列的概念(1)等差数列的定义① 文字语言：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．等差数列定义中的常数，叫做公差，通常用字母 d 表示．② 符号语言：an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N＋)．(2)等差中项如果三个数 x，A，y 组成等差数列，那么 A 叫做 x 和 y 的等差中项，则 A＝．2．等差数列的通项公式等差数列的通项公式为 an＝a1＋ ( n － 1) d ，其中 a1为首项，d 为公差．3．等差数列的性质(1)若{an}是公差为 d 的等差数列，则下列数列：①{c＋an}(c 为任一常数)是公差为 d 的等差数列；②{c·an}(c 为任一常数)是公差为 cd 的等差数列；③{an＋an＋k}(k 为常数，k∈N＋)是公差为 2d 的等差数列．(2)若{an}、{bn}分别是公差为 d1、d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q 是常数)是公差为 pd1＋qd2的等差数列．(3)若{an}为等差数列，则 an＝am＋( n － m ) d(m，n∈N＋)．(4)若{an}为等差数列，且 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则 am＋an＝ap＋aq.特别地：当 p＝q 时，am＋an＝2ap.1．若{an}为等差数列，a3＋a4＋a5＋a6＝240，则 a2＋a7＝________． 解析：由 a3＋a4＋a5＋a6＝240＝2(a2＋a7)，得 a2＋a7＝120.1答案：1202．若{an}为等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则 a1＋a20等于________．解析：由已知可得(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝－24＋78⇒(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)＝54⇒a1＋a20＝18.答案：183．若把等差数列概念中的“同一个”去掉，这个数列还是等差数列吗？解：不是了．定义中的“同一个常数”非常重要，切不可丢掉．4．根据等差数列的通项公式，你能判断等差数列是递增数列还是递减数列吗？解：当 d>0 时，是递增数列；当 d<0 时，是递减数列；当 d＝0 时，是常数列． 等差数列的判定与证明 已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝；(1)数列{}是否为等差数列？说明理由；(2)求数列{an}的通项公式.【解】 (1)数列{}是等差数列，理由如下：因为 a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝(常数)．所以{}是以＝为首项，公差为的等差...
