2．1 抛物线及其标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题．知识点一 抛物线的定义1．定义：平面内与一定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．2．焦点：定点 F 叫作抛物线的焦点．3．准线：定直线 l 叫作抛物线的准线．知识点二 抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y 2 ＝ 2 px ( p >0) x＝－y 2 ＝－ 2 px ( p >0) x＝x 2 ＝ 2 py ( p >0) y＝－x 2 ＝－ 2 py ( p >0) y＝特别提醒：(1)方程特点：焦点在 x 轴上，x 是一次项，y 是平方项；焦点在 y 轴上，y 是一次项，x 是平方项．(2)一次项表明焦点所在轴，它的符号表明开口方向，有如下口诀：焦点轴一次项，符号确定开口向；若 y 是一次项，负时向下正向上；若 x 是一次项，负时向左正向右．1．到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．( × )2．抛物线的标准方程只需焦点到准线的距离 p 就可以确定．( × )3．方程 x2＝2ay(a≠0)表示开口向上的抛物线．( × )1题型一 求抛物线的标准方程例 1 分别求符合下列条件的抛物线的标准方程．(1)经过点(－3，－1)；(2)焦点为直线 3x－4y－12＝0 与坐标轴的交点．考点 抛物线的标准方程题点 求抛物线的方程解 (1)因为点(－3，－1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或 x2＝－2py(p>0)．若抛物线的标准方程为 y2＝－2px(p>0)，则由(－1)2＝－2p×(－3)，解得 p＝；若抛物线的标准方程为 x2＝－2py(p>0)，则由(－3)2＝－2p×(－1)，解得 p＝.故所求抛物线的标准方程为 y2＝－x 或 x2＝－9y.(2)对于直线方程 3x－4y－12＝0，令 x＝0，得 y＝－3；令 y＝0，得 x＝4，所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0)．当焦点为(0，－3)时，＝3，所以 p＝6，此时抛物线的标准方程为 x2＝－12y；当焦点为(4,0)时，＝4，所以 p＝8，此时抛物线的标准方程为 y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为 x2＝－12y 或 y2＝16x.反思感悟 求抛物线的标准方程的方法定义法根据定义求 p，最后写标准方程待定系数法设标准方程，列有关的方程组求系数直接法建立恰当的坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程注意：当抛物线的焦点位置不确定时，应分类讨论...
