第 1 课时 等差数列的概念及通项公式学习目标 1.理解等差数列的定义，会用定义判断和证明一个数列是否为等差数列.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念．知识点一 等差数列的概念思考 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？答案 从第 2 项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．梳理 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示，可正可负可为零．知识点二 等差中项的概念思考 下列所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)0,0；(4)a，b.答案 插入的数分别为 3,2,0，.梳理 如果三个数 a，A，b 组成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且 A＝.知识点三 等差数列的通项公式思考 对于等差数列 2,4,6,8，…，有 a2－a1＝2，即 a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即 a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即 a4＝a3＋2＝a1＋3×2.试猜想 an＝a1＋( )×2.答案 n－1梳理 若一个等差数列{an}，首项是 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d.此公式可用累加法证明．1．若一个数列从第 2 项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(×)2．任意两个实数都有等差中项．(√)3．从通项公式可以看出，若等差数列的公差 d>0，则该数列为递增数列．(√)4．若三个数 a，b，c 满足 2b＝a＋c，则 a，b，c 一定成等差数列．(√)类型一 等差数列的判定与证明命题角度 1 根据前几项判定数列是否为等差数列例 1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3,…,－2n＋11,…；(2)－1,11,23,35,…,12n－13,…；(3)1,2,1,2,…；(4)1,2,4,6,8,10,…；(5)a,a,a,a,a,….考点 等差数列的概念题点 等差数列概念的理解运用解 由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列．反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数．跟踪训练 1 下列数列是等差数列的是________．(填序号)①5,5,5,5,5；②3,7,11,15,19；③－2，－1,0,2,4,6.考点 等差数列的概念题点 等差数列概念的理解运用答案 ①②命题角度 2 用定义证明数列是等差数列例 2 已知数列{a...
