3．3 空间两点间的距离公式知识点 空间两点间的距离 [填一填]1．用公式计算空间两点的距离一般地，如果长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，那么对角线长 d＝
2．空间两点间的距离公式空间中点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离是|P1P2|＝
[答一答]1．已知点 P(x，y，z)，如果 r 为定值，那么 x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形
提示：由为点 P 到坐标原点的距离，结合 x2＋y2＋z2＝r2 知点 P 到原点的距离为定值|r|，因此 r≠0 时，x2＋y2＋z2＝r2表示以原点为球心，|r|为半径的球面；r＝0 时，x2＋y2＋z2＝r2表示坐标原点．2．平面几何中线段的中点坐标公式可以推广到空间中吗
提示：可以．空间线段的中点坐标公式可以类比平面中的结论得到：已知空间中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 AB 的中点 P 的坐标为(，，)．空间两点间的距离公式的注意点(1)空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想．(2)若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可；若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解．类型一 空间两点间的距离公式的应用 【例 1】 已知点 P(1，－1,2)，求：(1)P 到原点 O 的距离；(2)P 到 y 轴的距离；(3)P 到平面 xOy 的距离．【思路探究】 (1)可直接运用两点间距离公式，(2)(3)中所求距离需要转化为两点间的距离．【解】 (1)点 P(1，－1,2)到原点 O 的距离为 d(O，P)＝＝
(2) 点 P 在 y 轴上的投影为 Py(0，－1,0)，∴P 到 y 轴的距离为 d(P，Py)＝＝
(3) 点 P 在平面 xOy 上的投影为 P1(1，－1,
