第 2 课时 等差数列的性质学习目标 1
能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质
能运用等差数列的性质解决有关问题．知识点一 等差数列的性质思考 还记得高斯怎么计算 1＋2＋3＋…＋100 的吗
推广到一般的等差数列，你有什么猜想
答案 利用 1＋100＝2＋99＝…
在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和．即 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
梳理 在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq
特别地，若m＋n＝2p，则 an＋am＝2ap
知识点二 由等差数列衍生的新数列思考 若{an}是公差为 d 的等差数列，那么{an＋an＋2}是等差数列吗
若是，公差是多少
答案 (an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1－an)＋(an＋3－an＋2)＝d＋d＝2d
∴{an＋an＋2}是公差为 2d 的等差数列．梳理 若{an}，{bn}分别是公差为 d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为 d 的等差数列(c 为任一常数){c·an}公差为 cd 的等差数列(c 为任一常数){an＋an＋k}公差为 2d 的等差数列(k 为常数，k∈N*){pan＋qbn}公差为 pd＋qd′的等差数列(p，q 为常数)1．已知等差数列任意两项求公差的实质是已知直线上任意两点求斜率．(√)2．在等差数列{an}中，若 l，m，n，p，q，r∈N*，且 l＋m＋n＝p＋q＋r，则 al＋am＋an＝ap＋aq＋ar
(√)3．在等差数列{an}中，若 m＋n 为偶数，且 m，n∈N*，则＝
(√)类型一 等差数列推广通项公式的应用2m+na例 1 在等差数列{an}中，已知 a2＝5，a8＝17，求数列的公差及通项公式．考点 等差数列基本量的计算问题题点 等差数列公差有关问
