2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标：1
掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算．(重点)2
会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题．(难点)3
分清向量平行与垂直的坐标表示．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．平面向量数量积的坐标表示：设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ
数量积a·b＝x1x2＋ y 1y2向量垂直a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 2
向量模的公式：设 a＝(x1，y1)，则|a|＝
3．两点间的距离公式：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝
4．向量的夹角公式：设两非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 夹角为 θ，则cos θ＝＝
[基础自测]1．思考辨析(1)两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足 x1y2－x2y1＝0，则向量 a，b 的夹角为 0°
( )(2)已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a⊥b⇔x1x2－y1y2＝0
( )(3)若两个向量的数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定为钝角．( )[解析] (1)×
因为当 x1y2－x2y1＝0 时，向量 a，b 的夹角也可能为 180°
a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0
因为两向量的夹角有可能为 180°
[答案] (1)× (2)× (3)×2．已知 a＝(2，－1)，b＝(2,3)，则 a·b＝________，|a＋b|＝________
1 2 [a·b＝2×2＋(－1)×3＝1，a＋b＝(4,2)，|a＋b|＝＝2
]3．已知向量 a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若 a⊥b，则 m＝________
[因为 a⊥b，所以 a·b＝1×(－2)＋3m＝0，解得 m＝
]4．已知 a＝(3,4)，b＝(5,12)，
