高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列前n项和的综合应用学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

第 2 课时 等差数列前 n 项和的综合应用1.掌握等差数列前 n 项和的性质及应用.重点2.会求等差数列前 n 项和的最值.重点、易错点3.能用裂项相消法求和.难点[基础·初探]教材整理 等差数列前 n 项和的性质阅读教材 P40～P41，完成下列问题.1.Sn与 an的关系an＝2.等差数列前 n 项和的性质(1)等差数列{an}中，其前 n 项和为 Sn，则{an}中连续的 n 项和构成的数列 Sn，S2n－ S n，S3n－S2n，S4n－ S 3n，…构成等差数列.(2)数列{an}是等差数列⇔Sn＝an2＋bn(a，b 为常数).3.等差数列前 n 项和 Sn的最值(1)若 a1<0，d>0，则数列的前面若干项为负数项(或 0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最小值.(2)若 a1>0，d<0，则数列的前面若干项为正数项(或 0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最大值.特别地，若 a1>0，d>0，则 S1 是{Sn}的最小值；若 a1<0，d<0，则 S1 是{Sn}的最大值.1.下列说法中正确的有________.(填序号)(1)若 Sn为等差数列{an} 的前 n 项和，则数列也是等差数列；(2)在等差数列{an}中，当项数 m 为偶数 2n 时，则 S 偶－S 奇＝an＋1；(3)若 a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之和最大；(4)在等差数列中，Sn是其前 n 项和，则有 S2n－1＝(2n－1)an.【解析】 (1)正确.因为由等差数列前 n 项和公式知＝n＋a1－d，所以数列为等差数列.(2)错误.当项数 m 为偶数 2n 时，则 S 偶－S 奇＝nd.(3)正确.由实数的运算可知该说法正确.(4)正确.因为 S2n－1＝＝[an＋(1－n)d＋an＋(n－1)d]＝(2n－1)an.【答案】 (1)(3)(4)2.一个有 11 项的等差数列，奇数项之和为 30，则它的中间项为________.【解析】 由条件知 a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝30，又 a1＋a11＝a3＋a9＝a5＋a7，∴a5＋a7＝2a6＝10，∴中间项 a6＝5.1【答案】 53.等差数列{an}中，S2＝4，S4＝9，则 S6＝________.【解析】 由 S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，∴4＋(S6－9)＝2×5，∴S6＝15.【答案】 154.已知数列{an}的通项公式是 an＝2n－48，则 Sn取得最小值时，n 为________.【解析】 由 an≤0 得，2n－48≤0，n≤24.∴当 n＝23 或 24 时，Sn最小.【答案】 23 或 24[小组合作型]由数列的前 n 项和 Sn求 an 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2＋n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【精彩点拨】 【自主解答】 根据 Sn＝a1＋a2＋…＋a...