第二章 解析几何初步本章知识体系专题一 倾斜角、斜率问题 【例 1】 已知点 A(2，－1)，B(5,3)，若直线 l：kx－y＋1＝0 与线段 AB 相交，求 k 的取值范围．【思路探究】 k 为直线 l 的斜率，所以本题可以从倾斜角入手，找出满足条件的直线 l的极端位置的斜率，根据倾斜角的变化情况求 k 的取值范围，也可以写出直线 AB 的方程，与l 联立，求出交点的坐标，再对坐标的范围加以限制，这也是一种比较常见的思路和解法．【解答】 解法一：由方程 kx－y＋1＝0 可知，直线 l 恒过定点 P(0,1)，如图所示，连接 PA，PB，解得 kPA＝－1，kPB＝.又 直线 l 的斜率为 k，∴k 的取值范围为－1≤k≤.解法二：由两点式求得直线 AB 的方程为 4x－3y－11＝0，联立方程组解得 x＝－，满足 2≤≤5，解得－1≤k≤.已知实数 x，y 满足 y＝－2x＋8，且 2≤x≤3，求的最大值和最小值．解：如图，由已知，点 P(x，y)在线段 AB 上运动，其中 A(2,4)，B(3,2)，而＝，其几何意义为直线 OP 的斜率，由图可知 kOB≤kOP≤kOA，而 kOB＝，kOA＝2.故所求的的最大值为 2，最小值为.专题二 直线的方程 【例 2】 设直线 l 的方程为(m＋1)x＋y＋2－m＝0(m∈R)．(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程；(2)若直线 l 不经过第二象限，求实数 m 的取值范围．【解答】 (1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零，显然相等，所以 m＝2 满足条件，此时直线 l 的方程为 3x＋y＝0.当 m＝－1 时，直线为平行于 x 轴的直线，在 x 轴上无截距，不合题意．当 m≠－1 且 m≠2 时，直线在 x 轴上的截距为，直线在 y 轴上的截距为 m－2，因此＝m－2，即 m＋1＝1，所以 m＝0，此时直线 l 的方程为 x＋y＋2＝0.综上所述，当 m＝2 或 m＝0 时，直线 l 在两坐标轴上的截距相等，方程为 3x＋y＝0 或x＋y＋2＝0.(2)将 l 的方程转化为 y＝－(m＋1)x＋m－2，所以或所以 m≤－1，所以 m 的取值范围为(－∞，－1]．已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为 3 的三角形，求该直线方程．解：设直线方程为 y＝x＋b，则该直线在两坐标轴上的截距分别为 b，－6b，∴S＝|b|·|－6b|＝3b2＝3，∴b＝±1，∴直线方程为 x－6y＋6＝0 或 x－6y－6＝0.专题三 两直线位置关系 【例 3】 已知两条直线 l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若 l1∥l2，则 a＝________....
