第二章 解析几何初步章末分层突破[自我校对]① 一个方向② 倾斜角③ 斜截式④ 截距式⑤ 平行⑥ 垂直⑦ 圆的一般方程⑧ 直线与圆的位置关系 直线方程问题直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件，不能表示所有的直线.直线方程的一般式则可以表示所有直线，求直线的方程常用待定系数法.选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等. 求与直线 y＝x＋垂直，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24 的直线 l 的方程.【导学号：39292128】【精彩点拨】 由条件易求得 l 的斜率，设 l 在 y 轴上的截距为 b，利用三角形的面积列出方程，求出 b 的值即可.另外，若从三角形面积的表达式上考虑，也可设直线的截距式来解.【规范解答】 法一： 直线 l 与直线 y＝x＋垂直，∴设直线方程为 y＝－x＋b，则直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 x0＝b，y0＝b.又 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，∴S＝|x0||y0|＝24，即|b|＝24，b2＝36，解得 b＝6 或 b＝－6，故直线 l 的方程为 y＝－x＋6 或 y＝－x－6，即 3x＋4y－24＝0 或 3x＋4y＋24＝0.法二：设直线 l 的方程为＋＝1，则直线的斜率 k＝－. l 与直线 y＝x＋垂直，∴k＝－＝－，即＝.又 l 与坐标轴围成的三角形的面积为 24，∴|ab|＝24，即|ab|＝48，解得 a＝8，b＝6，或 a＝－8，b＝－6.∴直线 l 的方程为＋＝1 或＋＝1，即 3x＋4y－24＝0 或 3x＋4y＋24＝0.[再练一题]1.已知一条直线经过点 A(1,2)，并且与点 B(2,3)和 C(0，－5)的距离相等，求此直线的方程.【解】 (1)当所求直线的斜率存在时，可设其方程为 y－2＝k(x－1)，即 kx－y－k＋2＝0.由题意，得＝，即|k－1|＝|k－7|，解得 k＝4，∴此直线方程为 4x－y－2＝0.(2)当所求直线的斜率不存在时，方程为 x＝1，经验证，x＝1 符合题意.综上，此直线的方程为 x＝1 或 4x－y－2＝0.求圆的方程求圆的方程主要是利用圆系方程、圆的标准方程和一般方程关系，利用待定系数法解题.采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为：(1)选择圆的方程的某一形式；(2)由题意得 a，b，r(或 D，E，F)的方程(组)；(3)解出 a，b，r(或 D，E，F)；(4)代入圆的方程. 有一圆与直线 l：4x－3y＋6＝0 相切于点 A(3,6)，且经过点 B(5,2)，求此圆的方程.【精彩点...
