2.2.2 等差数列的前 n 项和(一)[学习目标] 1.体会等差数列前 n 项和公式的推导过程.2.掌握等差数列前 n 项和公式.3.熟练掌握等差数列的五个量 a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．[知识链接]1．设梯形的上底、下底、高分别为 a，b，h，把两个相同的梯形一个倒置并成平行四边形，则梯形的面积为________．答案 2．把二次函数 y＝－2x2＋4x＋3 化成 y＝a(x＋h)2＋k 的形式是________ ，当 x＝ ________时，y 有最________值________. 答案 y＝－2(x－1)2＋5 1 大 5解析 y＝－2x2＋4x＋3＝－2(x－1)2＋5.∴x＝1 时，y 有最大值 5.[预习导引]1．等差数列前 n 项和公式(1)若{an}是等差数列，则 Sn＝.(2) Sn也可以表示为 Sn＝na1＋n(n－1)d.2．数列中 an与 Sn的关系对任意数列{an}，Sn与 an的关系可以表示为 an＝3．等差数列前 n 项和的最值(1)因为等差数列前 n 项和可变为 Sn＝n2＋(a1－)n，若 d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0 时，Sn有最小值；当 d<0 时，Sn有最大值；且 n 取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．(2)在等差数列{an}中，当 a1>0，d<0 时，Sn有最大值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组确定；当 a1<0，d>0 时，Sn有最小值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组确定.要点一 等差数列 Sn中基本量的计算例 1 在等差数列{an}中，(1)已知 S8＝48，S12＝168，求 a1和 d；(2)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8和 S8；(3)已知 a16＝3，求 S31.解 (1) Sn＝na1＋n(n－1)d，∴解方程组得 a1＝－8，d＝4.(2) a6＝10，S5＝5，∴解方程组得 a1＝－5，d＝3，∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，S8＝＝44.(3)S31＝×31＝a16×31＝3×31＝93.规律方法 a1，d，n 称为等差数列的三个基本量，an和 Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量 a1，d，n，an，Sn中可知三求二，注意利用等差数列的性质以简化计算过程，同时在具体求解过程中还应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．跟踪演练 1 在等差数列{an}中．(1)a1＝，an＝－，Sn＝－5，求 n 和 d.(2)a1＝4，S8＝172，求 a8和 d.(3)已知 d＝2，an＝11，Sn＝35，求 a1和 n.解 (1)由题意，得 Sn＝＝＝－5，解得 n＝15.又 a15＝＋(15－1)d＝－，∴d＝－.(2)由已知，得 S8＝＝＝172，解得 a8＝39，又 a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.(3)由得解方程组得或要点二 由数列的 Sn求通项 an例 2 (1)已知数列{an}的...
