高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前N项和学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

2．2.2 等差数列的前 n 项和 1.了解等差数列前 n 项和公式的推导过程． 2.理解等差数列前 n 项和的性质．3．体会等差数列的前 n 项和与二次函数之间的联系． 4.学会利用等差数列的前 n 项和公式解决一些实际问题．1．等差数列的前 n 项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝Sn＝na1＋ d 2．等差数列前 n 项和 Sn的性质(1)等差数列{an}中，连续 m 项的和仍成等差数列，即 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列．(2)若 Sn为数列{an}的前 n 项和，则{an}为等差数列等价于{}是等差数列．(3)若{an}，{bn}都为等差数列，Sn，S 为它们前 n 项的和，则＝.1．已知等差数列{an}中，a1＝－10，d＝－1，Sn为其前 n 项和，则 S11为( )A．165 B．－112C．－135 D．－165解析：选 D.S11＝11a1＋×d＝－110－55＝－165.2．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝9，S6＝36，则 a7＋a8＋a9等于________．解析：由等差数列前 n 项和的性质可知：S3，S6－S3，S9－S6仍成等差数列且首项为 9，公差为 18.所以 S9－S6＝9＋(3－1)×18＝45，所以 a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.答案：453．在公式 Sn＝na1＋d 中，Sn一定是关于 n 的二次函数吗？解：不一定．由 Sn＝na1＋d＝n2＋(a1－)n，当 d≠0 时，Sn是关于 n 的二次函数，且不含常数项，即 Sn＝An2＋Bn(A≠0)；当 d＝0，a1≠0 时，Sn＝na1，Sn是关于 n 的一次函数．当 d＝0，a1＝0 时，Sn＝0 是常数函数．1 等差数列前 n 项和公式的基本运算 已知等差数列{an}中，(1)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求 n 及 a12；(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求 d；(3)S5＝24，求 a2＋a4.【解】 (1)因为 Sn＝n·＋·(－)＝－15，整理得 n2－7n－60＝0，解得 n＝12 或 n＝－5(舍去)，a12＝＋(12－1)×(－)＝－4.(2)由 Sn＝＝＝－1 022，解得 n＝4.又由 an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，解得 d＝－171.(3)法一：设等差数列的首项为 a1，公差为 d，则 S5＝5a1＋d＝24，即得 5a1＋10d＝24，所以 a1＋2d＝.a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2(a1＋2d)＝2×＝.法二：由 S5＝＝24，得 a1＋a5＝.所以 a2＋a4＝a1＋a5＝.等差数列中的基本计算等差数列的通项公式和前 n 项和公式中有五个量 a1，d，n，an和 Sn，这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量 a1和 d 的方程组，解出 a1和 d，便可解决问题．解题时...