第 2 课时 等差数列的性质及应用教学建议在教学过程中,要重视等差数列性质的推导,让学生明确首项、公差、通项公式是最基本的,即用性质解决的问题,也可以用通项公式解决.教学参考高阶等差数列给定一个数列{an},将其相邻两项的差求出,得一新数列{bn},其中 n=1,2,…,这个数列称为原数列{an}的一阶等差数列;将数列{bn}的连续两项的差求出,又得一新数列{cn},其中,数列{cn}称为{an}的二阶等差数列;……依此类推,可得出数列{an}的 P 阶等差数列.如果某一数列的 P 阶等差数列是一非零常数列,则称此数列为 P 阶等差数列.特别地,一阶等差数列即为通常的等差数列,二阶或二阶以上的等差数列统称为高阶等差数列.高阶等差数列中,最重要的问题是求通项与前 n 项之和.例如,对于一个 3 阶等差数列,其前几项是 1,2,8,22,47,…,那么其通项 an是关于 n 的三次多项式,前 n 项和是关于 n 的四次多项式,都可用待定系数法求解.
