2.2.3 等差数列的前 n 项和(一)学习目标 1.掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体验从特殊 到 一 般 的 研 究 方 法 ， 学 会 观 察 、 归 纳 、 反 思 .3. 熟 练 掌 握 等 差 数 列 的 五 个 量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．知识点一 等差数列前 n 项和公式的推导思考 高斯用 1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50 迅速求出了等差数列前 100 项的和．但如果是求 1＋2＋3＋…＋n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？ 梳理 “倒序相加法”可以推广到一般等差数列求前 n 项和，其方法如下：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(n－2)d]＋[a1＋(n－1)d]；Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a2＋a1＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋…＋[an－(n－2)d]＋[an－(n－1)d]．两式相加，得 2Sn＝n(a1＋an)，由此可得等差数列{an}的前 n 项和公式 Sn＝.根据等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，代入上式可得 Sn＝na1＋____________.知识点二 等差数列前 n 项和公式的特征思考 1 等差数列{an}中，若已知 a2＝7，能求出前 3 项和 S3吗？ 思考 2 我们对等差数列的通项公式变形：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，分析出通项公式与一次函数的关系．你能类比这个思路分析一下 Sn＝na1＋d 吗？ 梳理 等差数列{an}的前 n 项和 Sn，有下面几种常见变形：(1)Sn＝n·；(2)Sn＝n2＋(a1－)n；(3)＝n＋(a1－)({}是公差为的等差数列)．知识点三 等差数列前 n 项和公式的性质 思考 如果{an}是等差数列，那么 a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列吗？ 梳理 Sm，S2m，S3m 分别为等差数列{an}的前 m 项，前 2m 项，前 3m 项的和，则 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为 m2d.类型一 等差数列前 n 项和公式的应用命题角度 1 方程思想例 1 已知一个等差数列{an}的前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1 220，由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗？ 反思与感悟 (1)在解决与等差数列前 n 项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用；(2)构成等差数列前 n 项和公式的元素有 a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二．跟踪训练 1 在等差数列{an}中，已知 d＝2，an＝11，Sn＝35，求 a1和 n. 命题角度 2 实际...
