3 等比数列2．3
1 等比数列第一课时 等比数列的概念及通项公式(1)等比数列的定义是什么
如何判断一个数列是否为等比数列
(2)等比数列的通项公式是什么
(3)等比中项的定义是什么
1．等比数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q≠0)．[点睛] (1)“从第 2 项起”，也就是说等比数列中至少含有三项；(2)“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；(3)“同一常数 q”，q 是等比数列的公比，即 q＝(n≥2)或 q＝
特别注意，q 不可以为零，当 q＝1 时，等比数列为常数列，非零的常数列是特殊的等比数列．2．等比数列的通项公式等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q(q≠0)，则通项公式为：an＝a1q n － 1
3．等比中项如果三个数 x，G，y 组成等比数列，则 G 叫做 x，y 的等比中项．如果 G 是 x 和 y 的等比中项，那么＝，即 G2＝xy
[点睛] (1)G 是 x 与 y 的等比中项，则 x 与 y 的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项．G＝±，即等比中项有两个，且互为相反数．(2)当 G2＝xy 时，G 不一定是 x 与 y 的等比中项．例如 02＝5×0，但 0,0,5 不是等比数列．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列( )(2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零( )(3)常数列一定为等比数列( )(4)任何两个数都有等比中项( )解析：(1)错误，根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列．(2)错误，当公比为零时，根据等比数列的定义，数列中的项也为零．(3)错误，当常
