2.5 夹角的计算2.5．1 直线间的夹角2.5．2 平面间的夹角2.5．3 直线与平面的夹角1．能用向量方法解决线线、线面、面面夹角的计算问题．(重点)2．体会向量方法在研究立体几何问题中的作用．(难点)[基础·初探]教材整理 1 直线间的夹角阅读教材 P43“例 1”以上的部分，完成下列问题．设直线 l1与 l2的方向向量分别为 s1，s2.已知向量 a＝(－1，－1,0)，b＝(－1,0，－1)，则向量 a 与 b 的夹角是( )A. B．πC.D．【解析】 cos 〈a，b〉＝＝＝，∴〈a，b〉＝.【答案】 A教材整理 2 平面间的夹角阅读教材 P44“例 2”以上的部分，完成下列问题．(1)平面间夹角的概念如图 251，平面 π1和 π2相交于直线 l，点 R 为直线 l 上任意一点，过点 R，在平面 π1上作直线 l1⊥l，在平面 π2上作直线 l2⊥l，则 l1∩l2＝R，我们把直线 l1和 l2的夹角叫作平面π1与 π2的夹角．1图 251(2)平面间夹角的求法设平面 π1与 π2的法向量分别为 n1与 n2.当 0≤〈n1，n2〉≤时，平面 π1与 π2的夹角等于〈n1，n2〉；当＜〈n1，n2〉≤π 时，平面 π1与 π2的夹角等于 π－〈n1，n2〉．事实上，设平面 π1与平面 π2的夹角为 θ，则 cos θ＝|cos〈n1，n2〉|.已知平面 α 的法向量为 n1＝(1,1,1)，平面 β 的法向量是 n2＝.求平面 α 与平面 β 的夹角．【解】 cos 〈n1，n2〉＝＝＝＝－，∴〈n1，n2〉＝120°，∴平面 α 与平面 β 的夹角为 60°.教材整理 3 直线与平面的夹角阅读教材 P45“思考交流”以上的部分，完成下列问题．设直线 l 的方向向量为 s，平面 α 的法向量为 n，直线 l 与平面 α 的夹角为 θ.若直线的方向向量为 u1＝(1,1,1)，平面的法向量为 u2＝(2,2,2)，则直线与平面所成角的正弦值为________．【解析】 u2＝2u1，∴u1∥u2，∴u1与平面垂直，所成角的正弦值为 1.【答案】 1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：____________________________________________...
